基于连续时间模型的时域子空间辨识研究

摘要

系统辨识是一门利用测量数据建立系统数学模型的学科。特别是在控制科学中，系统辨识扮演着重要的角色。用于描述系统动态特性的模型既可以是离散时间模型，又可以是连续时间模型。由于计算机与数字化设备的普及，离散时间模型辨识占据了系统辨识研究的绝大部分。然而，物理界几乎所有的系统都自然而然地可用连续时间模型来描述。另外，基于连续时间模型的辨识在某些情形下优于离散时间模型，因此研究连续时间模型辨识是有意义的。分数阶系统是广泛存在的，其模型是传统整数阶模型的推广，并且可以归类为连续时间模型的一种。在分数阶模型的框架下研究一类问题更具有一般性。子空间方法是一种针对多输入多输出系统的辨识方法，拥有较好的数值稳定性。大量子空间方法的研究集中在离散时间模型情形，但是考虑到连续时间模型的潜在优点，基于连续时间模型的子空间方法是值得研究的。本文在连续时间模型的框架下，研究时域的子空间辨识问题。
　　首先，本文通过引入核范数最小化优化工具来消除输出噪声的影响。不同于辅助变量利用信号间的相关特性来消除噪声影响，本文为噪声信号建立一个模型，然后构建出一个核范数最小化的最优化问题。核范数法无需考虑辅助变量的选择问题，而是直接估计出噪声信号信息，然后将其从观测数据信息中移除。对比传统的截断法处理，核范数法能有效地消除测量噪声影响。与前沿优化方法的结合为连续时间模型子空间方法提供了新的思路。
　　其次，本文给出了基于连续时间模型的递推子空间方法，利用Givens旋转变换和传播算子法保证了算法的简便性。提出了一种新的数据窗概念用于保证数据的实时有效性，从而满足在线估计的要求。同时，本文还给出一种基于分数阶微分的全新辅助变量设计方法，以及引入和不引入辅助变量的两种递推算法实现。在合理的参数设定下，两种算法均能抑制噪声干扰，并能有效地对系统特性进行跟踪。
　　最后，本文在分数阶系统模型的一般框架下，研究一类基于非一致采样数据的子空间辨识问题。第一步利用分数阶Laguerre生成函数对非一致数据进行补全，第二步基于补全后的数据利用MOESP法进行模型参数估计。另外，在该框架下给出了基于连续时间模型的子空间方法的推导过程。信号时间微分通过Poisson矩函数法进行处理，并且本文深入讨论了Poisson滤波器对噪声的抑制作用。仿真算例表明，在不同程度的数据丢失情形下，所提方法都能有效地进行参数估计。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景

1．2 连续时间模型时域子空间辨识研究现状

1．3 本文主要工作

第2章 基础知识

2．1 子空间方法

2．2 连续时间模型辨识

2．3 分数阶系统

2．3．1 分数阶微分定义

2．3．2 分数阶系统数学描述

2．4 本章小结

第3章 基于核范数最小化的子空间方法

3．1 引言

3．2 连续时间模型的子空间辨识

3．2．1 问题背景

3．2．2 传统连续时间模型子空间辨识

3．2．3 含噪声污染的情况

3．3 基于连续时间模型的核范数法

3．3．1 构建优化问题

3．3．2 噪声约束的处理

3．3．3 核范数法总结

3．4 仿真算例

3．5 本章小结

第4章 多输入多输出连续时间系统的递推子空间方法

4．1 引言

4．2 离线方法

4．2．1 基于连续时间模型的子空间方法

4．2．2 信号预滤波

4．3 问题描述

4．3．1 时间窗建立

4．3．2 更新目标

4．4 更新阶段和提取阶段的实现

4．4．1 更新阶段

4．4．2 数据窗

4．4．3 提取阶段

4．5 仿真算例

4．5．1 线性定常情形

4．5．2 时变系统情形

4．5．3 数据窗的影响

4．6 本章小结

第5章 基于非一致采样数据的分数阶多输入多输出系统的参数辨识

5．1 引言

5．2 分数阶系统模型

5．3 处理非一致采样数据

5．3．1 分数阶Laguerre生成函数

5．3．2 数据补全

5．4 基于连续时间分数阶模型的MOESP法

5．4．1 构造数据矩阵

5．4．2 时间微分的预处理

5．4．3 基于预滤波后的数据矩阵的MOESP算法

5．4．4 基于连续时间分数阶模型的MOESP法的参数选择与特性分析

5．5 仿真算例

5．6 本章小结

第6章 结束语

6．1 主要工作和贡献

6．2 前景展望

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果