大地电磁二、三维非结构有限元数值模拟

摘要

大地电磁测深法是以天然电磁场为场源来研究地球内部电性结构的一种重要的地球物理手段。由于其不需要人工场源，成本比较低廉，频带宽，勘探深度大，不受高阻层屏蔽，对低阻层较为敏感等优点，被广泛应用于矿产资源勘探、地球深部构造的研究和天然地震的研究。正演模拟一直以来是地球物理中的难点，也是后续的反演处理和解释的前提，本文主要研究大地电磁法二维和三维有限元法正演，旨在提高模拟的精度和效率。
　　国内外学者使用有限单元法对二维大地电磁进行数值模拟时，往往采用线性插值的形函数。对于电磁场剧烈变化的区域，相比于线性插值形函数，二次插值形函数能够更精确的刻画单元内场的变化。为灵活精确地拟合起伏地形和地下不规则构造，本文采用由不规则三角形单元组成的非结构化网格，可根据模型设计的需求调整网格的人小。节点相近的情况下，二次插值模拟结果的误差明显比线性插值小的多，高频段相对误差提高了两个数量级左右，同时也说明，提高插值函数的阶数是提高数值模拟精度行之有效的方法或策略。另外，本文引入基于二次场的算法，将解析的一次场从总场中扣除，直接计算二次场，使得误差仅局限于相对较小的二次场，以提高总场计算精度。公式推导中考虑了磁导率参数的变化，可以模拟磁导率不均匀的模型。通过与一维层状介质模型的解析解和COMMEMI-2D1模型已发表的参考结果对比，证明了本文算法的正确性和精确性。为突显非结构网格的长处，文中计算了任意地形模型和复杂构造模型的大地电磁响应，并讨论了地形和磁导率对二维大地电磁正演模拟结果的影响。
　　常规的节点有限元法能有效的处理连续变化的标量场，如稳定电流场和二维大地电磁场，处理三维交变的矢量电磁场时不满足电性分界面上法向电场不连续和无源区单元内电流密度散度为零。上述问题直接违反麦克斯韦方程组造成伪解，一些学者引入散度校正来压制伪解，但不能完全消除，本文采用矢量有限元法实现了大地电磁三维正演模拟，很好的克服了节点有限元的弊端。文中采用由不规则四面体单元组成的非结构化网格来离散计算域，可以精确的刻画复杂的地下三维结构。另外，在算法设计中，同时考虑了电性参数和磁导率参数，可以模拟磁导率不均匀的模型。通过同一维解析解和COMMEMI-3D1模型发表的参考结果对比，证明了本文算法的正确性和精确性。文中计算了椭求异常体模型和起伏地形模型的大地电磁响应，并详细讨论了地形和磁导率对三维大地电磁正演模拟结果的影响。
　　有限单元法数值模拟最后会得到一个大型稀疏对称方程组，特别是二维数值模拟内存需求很大，采用CSR格式压缩存储系数矩阵的上三角以节约内存，本文采用专门针对复数域内对称方程组的算法，双共轭梯度算法和稳定双共轭梯度算法，来求解有限元方程组。为降低方程组的条件数和提高算法的收敛速度，对求解器采用了预处理技术。计算结果表明，本文算法收敛快，稳定性高。

目录

声明

摘要

第1章 引言

1．1 研究背景

1．2 数值模拟技术

1．3 有限元法在电磁法中的应用

1．4 有限元法的步骤

1．5 论文结构

第2章 基于总场的2DMT数值模拟

2．1 2DMT边值问题

2．1．1 控制方程

2．1．2 边界条件

2．1．3 网格剖分

2．2 有限单元分析

2．2．1 加权余量法

2．2．2 线性插值函数有限元分析

2．2．3 二次插值函数有限元分析

2．2．4 边界条件的加载

2．3 有限元方程的求解

2．3．1 预处理技术

2．3．2 双共轭梯度算法

2．3．4 稳定双共轭梯度算法

2．4 视电阻率和相位的计算

2．5 算法的正确性验证

2．5．1 一维层状介质

2．5．2 COMMEMI-2D1模型

2．6 算例

2．6．1 椭圆异常体模型

2．6．2 断层模型

2．6．3 背斜和向斜模型

2．6．4 起伏地形模型

2．7 小结

第3章 基于二次场的2DMT数值模拟

3．1 基于二次场的2DMT边值问题

3．1．1 控制方程

3．1．2 一次场的计算

3．1．2 边界条件

3．2 有限单元分析

3．2．1 加权余量法

3．2．2 有限元公式推导

3．3 视电阻率和相位的计算

3．4 算法的正确性验证

3．4．1 一维层状介质

3．4．2 COMMEMI-2D1模型

3．5 算例

3．5．1 椭圆异常体模型

3．5．2 磁导率异常模型

3．5．3 起伏地形模型

3．5．4 复杂构造模型

3．6 小结

第4章 三维MT矢量有限元法正演

4．1 三维MT边值问题

4．1．1 控制方程

4．1．2 边界条件

4．2 矢量有限元法

4．2．1 加权余量法

4．2．2 矢量有限元法分析

4．2．3 节点值往棱边值转化

4．3 MT响应的计算

4．4 算法的正确性验证

4．4．1 一维层状介质模型

4．4．2 COMMEMI-3D1模型

4．5 算例

4．5．1 椭球体模型

4．5．2 起伏地形模型

4．5．3 磁导率异常模型

4．6 小结

第5章 总结与展望

5．1 总结

5．2 论文的创新点

5．3 展望

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文与取得的研究成果