电导率各向异性频率域可控源电磁法有限元数值模拟

摘要

地球介质电导率各向异性是客观存在的，并且随着可控源电磁法高精度仪器装备的发展以及资料处理精细化的要求，忽略电导率各向异性影响对可控源电磁数据的解释可能会带来较大的偏差，甚至会得到错误的地下地质体信息。正演是反演和资料解释的基础，而现有的频率域电磁法正演计算大多基于电导率各向同性介质理论，不能模拟地球介质电导率各向异性的实际情况。本文在前人研究的基础上，以电导率各向异性模型为前提，系统地开展既适用于地面可控源音频大地电磁测深法又可以应用于海洋可控源电磁测深法的一维正演计算、2.5维有限元数值模拟计算和三维矢量有限元数值模拟计算方法研究，并对不同电导率各向异性的理论地电模型进行计算，分析电导率各向异性对可控源电磁法电磁响应的影响。
　　首先，实现了电导率垂直各向异性水平地层频率域电偶源CSEM全空间电磁响应计算方法。从麦克斯韦方程组出发，引入磁矢量位和标量位，获得电导率垂直各向异性水平地层频率域电偶源CSEM磁矢量位边值问题;利用傅里叶变换将空间域中的磁矢量位转换到波数域中，利用边界条件层层递推获得每一层的波数域电磁场值，再经过傅里叶逆变换获得空间域中任意位置的电磁场值，为基于二次场CSEM三维有限元数值模拟算法过程中所需任意空间位置一次电磁场值提供计算工具;最后分析了覆盖层、中间层电导率各向异性对可控源电磁数据的影响。
　　然后，考虑起伏地形的影响，研究了电导率正交各向异性2.5维CSEM等参有限元数值模拟方法。利用傅里叶变换导出了电导率正交各向异性2.5维CSEM波数域电磁场耦合方程，采用伽里金加权余量法推导了相应的有限元方程;采用任意四边形单元对研究区域进行网格剖分，并在单元中进行双二次插值，将有限元方程转换为线性代数方程组;求解线性方程组并进行反傅里叶变换获得空间域电磁场值;最后，分析不同各向异性系数对MCSEM电磁响应的影响，分析电导率各向异性对起伏地形条件下MCSEM电磁数据的影响。
　　其次，考虑到实际介质电导率连续变化的情况，实现了基于二次场电导率分块连续变化的三维CSEM节点有限元数值模拟方法。从电偶源三维地电断面可控源电磁法二次电场边值问题出发，引入广义变分原理推导了电偶源三维CSEM二次电场边值问题的变分问题，采用任意六面体单元对研究区域进行剖分，并且在单元分析中同时对电导率及二次电场进行三线性插值，实现电导率分块连续变化情况下，基于二次场的可控源电磁三维有限元数值模拟。通过对比本文计算结果与层状模型解析解结果检验了算法的有效性，其三维异常体组合模型以及倾斜异常体等复杂模型的有限元计算结果有效地反映了异常形态。
　　最后，实现了电导率任意各向异性CSEM三维矢量有限元数值模拟方法。从电导率各向异性三维介质电性源CSEM二次电场的边值问题以及相应的变分问题出发，采用长方体单元对研究区域剖分，将场分量定义在剖分单元的边上，利用矢量有限单元法求解变分问题，实现了电导率任意各向异性可控源电磁三维矢量有限元数值模拟。一维电导率各向异性模型电磁场数值解与解析解吻合得相当好，无论在源附近还是远离源处相对误差均不超过1％;电导率各向异性二维模型的计算结果与已有文献采用的非结构有限元模拟结果十分吻合;三维地电模型数值模拟结果显示，电导率各向异性张量电导率主轴分量和欧拉角对不同装置海洋可控源电磁响应均有着明显的影响。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 选题的意义

1．2 电导率各向异性CSEM正演研究现状

1．3 本文研究内容和创新点

第2章 电导率垂直各向异性CSEM一维正演计算

2．1 电磁场一般边值问题

2．2 电导率各向异性表达式

2．3 电导率垂直各向异性CSEM一维正演理论

2．3．1 磁矢量位微分方程

2．3．2 磁矢量位衔接条件

2．3．3 电磁场计算公式

2．4 正演程序的正确性检验

2．5 模型算例

第3章 2．5 维电导率正交各向异性CSEM有限元数值模拟

3．1 偏微分方程

3．2 有限元方程

3．3 等参有限元法

3．3．1 区域剖分

3．3．2 双二次插值

3．3．3 单元积分

3．3．4 源项加载

3．3．5 线性方程组

3．4 波数的选取

3．5 矩阵的压缩存储

3．6 边界条件的加载

3．7 线性方程组的求解

3．8 算法的有效性验证

3．9 算例分析

第4章 电导率分块连续变化三维CSEM节点有限元正演

4．1 二次电场边值问题

4．2 变分问题的建立

4．2．1 标准变分原理

4．2．2 修正变分原理

4．2．3 广义变分原理

4．2．4 变分问题

4．3 节点有限单元法

4．3．1 网格剖分

4．3．2 线性插值

4．3．3 单元分析

4．3．4 总体合成及求变分

4．4 边界条件的加载

4．5 伪解问题的处理

4．6 磁场及视电阻率的计算

4．7 模型计算与结果分析

第5章 电导率任意各向异性CSEM三维矢量有限元正演

5．1 控制方程和变分问题

5．2 矢量有限元分析

5．2．1 空间离散

5．2．2 矢量插值基函数

5．2．3 单元分析

5．2．4 总体合成及求变分

5．4 正演程序的正确性检验

5．5 模型算咧

第6章 总结与展望

6．1 总结

6．2 展望

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果