随机多权重复杂网络的同步及其应用

摘要

近年来，许多学者研究了复杂动态网络的动力学行为性质，特别是同步问题。然而遗憾的是，在多权重网络中，基于网络划分思想，为了能更好地理解它们的动力学性质，应该同时处理多个耦合的子网络。但是目前所研究的网络模型大部分都是单权重，有关多权重的复杂网络同步问题的研究还很少。其次，对于现实世界而言，网络的拓扑结构可能是随机变化的，也可能是未知的或者是不确定的，而且不同拓扑结构下的网络动力学行为往往是有较大差异，鉴于此想法，对于随机多权重复杂网络未知拓扑结构的识别及切换拓扑的研究是有着重要的实际应用需求。　　本文的主要研究工作可概括如下：　　(1)基于M矩阵的方法研究了带马尔可夫切换的随机多权重复杂网络的同步问题。通过设计合适的控制器，运用图论方法获得确保带马尔可夫切换的随机多权重复杂网络的P阶矩指数同步、几乎确定指数同步的几个充分准则。此外，我们还研究了此网络P阶矩渐近同步和几乎确定渐近同步。最后，提供了一个数值算例来说明所提出的同步标准具有有效性。　　(2)基于自适应同步来识别具有和不具有时滞的随机多权重复杂网络的拓扑结构。首先，根据网络拆分方法，将随机多权重复杂网络建模为由布朗运动驱动的随机耦合系统。其次，通过结合图论、李雅普诺夫第二方法、自适应控制器策略，使驱动系统(或驱动网络)和响应系统(或响应网络)达到同步。同时，基于自适应同步的响应网络可以识别驱动网络的不确定的多种拓扑结构。此外，还确定了具有时滞驱动网络的未知拓扑结构。在此基础上，我们进一步提供了用于识别混沌系统的数值模拟，验证了理论结果的有效性。

目录

声明

第1章 绪论

1.1 研究背景及其意义

1.2 国内外研究现状

1.3.1 符号说明

1.3.2 图论的基本概念

1.4 本文的主要内容和创新点

第2 章 随机多权重马尔可夫切换网络的同步

2.1 引言

2.2 模型建立

2.3 预备知识

2.4 主要结果

2.5 数值算例

2.6 本章小结

第3 章随机多权重网络的拓扑识别

3.1 引言

3.2 预备知识

3.3 多权重复杂网络的拓扑识别 3.3.1 模型介绍

3.3.2 条件准备

3.3.3 主要结果

3.4 多重耦合时滞复杂网络的拓扑识别

3.4.1 模型介绍

3.4.2 条件准备

3.4.3 主要结果

3.5 数值算例

3.6 本章小结

总结与展望

致 谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文