基于贝叶斯B样条的结构方程模型

摘要

本文主要是利用B样条估计SEM中的结构方程，并进一步改进结构方程模型(SEM)，使改进后的SEM可以刻画潜变量间更复杂的函数关系;此外，将B样条结点个数视为随机变量，利用贝叶斯平均方法确定模型的最优结点个数，保证了结点选取的客观性;最后，给出估计SEM未知参数的具体MCMC算法。
　　本文主要研究内容为:
　　第一部分是对本文研究所需的理论基础的简要介绍，为后续研究铺垫必要的理论基础。本节主要涉及对结构方程模型简介、贝叶斯理论、样条函数基础以及MCMC算法内容。
　　第二部分是对一般性非参数SEM模型的构建。首先分别构建的测量方程适用于处理两种不同数据类型;然后利用不定结点个数的B样条估计SEM的结构方程;在确定了样条次数和结点位置的基础之上，通过概率测度转化方法保证样条结点区间可以覆盖观察变量的取值区间，保证模型的有效性。
　　第三部分给出模型的限制性条件。第二部分中构建了一般意义的SEM，但在其框架下，新SEM的参数并不是完全确定的。此模块对相关参数取值进行一些合理约束，保证新构建的SEM可被识别。
　　第四部分是对SEM的未知参数进行贝叶斯解释。此部分给出相关参数合理的先验分布，主要是对结点个数先验分布的选取，以及在结点个数给定的情况下，各参数的全条件的分布。
　　第五部分给出估计新SEM未知参数的MCMC算法。由于是将结点个数看成随机变量，导致模型的维数在不断变化。为估计未知参数的具体值，本文使用可逆跳的MCMC算法进行抽样，并给出具体的抽样步骤。
　　行文最后指出此模型还有哪些不足之处，以及后续可以继续研究的方向;并在附录中给出一个MCMC抽样原理的演示程序。

目录

声明

摘要

1．1 选题的背景与意义

1．2 文件综述及研究现状

1．3 研究内容与预期结果

1．4 论文的结构安排

第2章 基本理论与方法

2．1 结构方程模型

2．1．1 结构方程模型的概念

2．1．2 结构方程模型的假设条件

2．2 Bayesian理论

2．2．1 Bayes理论背景与基础

2．2．2 参数的后验分布

2．2．3 常用的参数分布

2．3 MCMC方法

2．3．1 蒙特卡洛方法

2．3．2 马氏链和MCMC方法

2．3．3 Gibbs抽样算法

2．4 样条函数

2．4．1 B样条函数

2．4．2 P样条函数

第3章 基于贝叶斯B样条的SEM

3．1 非参数SEM的构建

3．1．1 模型描述

3．1．2 动结点的B样条

3．2 模型的限制性条件

3．3 参数的贝叶斯解释

3．3．1 主要参数的先验分布

3．3．2 参数的后验分布

3．4 后验分布的抽样方法

3．4．1 估计未知参数的MCMC算法

3．4．2 后验分布的具体形式

第4章 结论

4．1 主要研究成果

4．2 应用及待研究的问题

参考文献

附录

致谢