布料仿真中增强真实感技术研究

摘要

布料仿真技术，旨在通过计算机生成虚拟的布料模型，同时模拟其真实的动态效果。伴随着硬件性能的进步，各种大型虚拟现实应用成为可能，布料仿真技术也随之日益火热。布料仿真技术覆盖的学科广，其研究领域涵盖计算机图形学、动力学、有限元分析、材料力学、计算几何等等。由于布料复杂的物理特性，如何增强仿真布料真实感可谓是一个颇有挑战性的研究课题。
　　本文讨论的仿真布料真实感主要体现在两个方面——布料的运动与形变。针对上述两个方面，本文对布料仿真系统中能够进一步地增强真实感的关键技术展开研究，主要工作如下:
　　1)分析了布料在拉格朗日动力学视角下的拉格朗日方程，总结了布料的动能公式;借鉴分段线性模型对布料的本构关系进行近似，得到了布料的面内拉伸力与弯曲力分别和其面内应变与曲率的关系。从而得到了完整的拉格朗日方程组，最终通过隐式时间积分的方法将微分方程组转化为线性方程组，并通过LU分解进行求解。
　　2)实现了基于尺度场的自适应各向异性布料网格重划算法，然后分析了网格重划后可能带来的碰撞问题，通过采用基于AABB的层次包围盒算法进行碰撞检测，再通过简单回溯的方式，结合碰撞响应邻域，简单而高效地对碰撞进行响应处理。实验表明，自适应网格重划一方面可以在面片数相当的情况下更好地展现布料的仿真情况，另一方面能够在一定程度上避免因网格面片数过多而产生的不真实“震荡”现象，从而更好地起到了提高仿真布料的真实感的作用。
　　3)在每一帧都对仿真布料进行网格重划的基础上，为布料添加了自适应的各向异性应变限制约束，通过定义内积倒数映射，将规定的布料全局应变限制转化为各个三角形形变主轴的局部应变限制，保证了在每次网格重划之后局部应变限制仍然能够和全局应变限制保持一致。同时提出了改进乘子法来求解应变限制带来的约束非线性规划问题。实验表明，本文所提出的方法有效地提高了应变限制的准确性，从而增强了布料仿真的真实感。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景与意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 布料仿真

1．2．2 布料建模

1．2．3 网格重划

1．2．4 应变限制

1．3 布料仿真流程

1．4 论文内容及创新点

1．5 论文组织形式

第2章 布料物理模型的建立

2．1 布料建模流程

2．2 动力学分析

2．2．1 动能

2．2．2 本构模型

2．2．3 方程求解

2．3 模型求解方法

2．3．1 有限元方法

2．3．2 数值积分方法

2．3．3 本文求解方法

2．4 本章小结

第3章 自适应网格重划算法及其碰撞处理

3．1 网格重划算法介绍

3．1．1 网格细分

3．1．2 网格粗化

3．1．3 边翻转

3．2 本文采用的自适应网格重划算法

3．2．1 自适应网格重划过程

3．2．2 边的尺度场构建

3．3 基于层次包围盒的碰撞检测与响应方法

3．3．1 基于AABB的层次包围盒

3．3．2 碰撞响应处理

3．4 本章小结

第4章 自适应各向异性应变限制算法设计

4．1 施加额外约束的应变限制

4．1．1 应变限制定义

4．1．2 约束非线性规划

4．2 自适应各向异性应变限制算法

4．2．1 基于经纬方向的应变限制

4．2．2 内积倒数映射定义

4．2．3 约束条件及其梯度向量的确定

4．3 应变限制问题求解

4．3．1 罚函数法

4．3．2 拉格朗日乘子法

4．3．3 本文使用的求解方法

4．4 本章小结

第5章 结合网格重划的自适应应变限制实验

5．1 构建布料仿真系统

5．2 自适应网格重划算法实验

5．3 自适应应变限制算法实验

5．3．1 实验一

5．3．2 实验二

5．4 本章小结

第6章 总结与展望

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果