等几何边界元在声学结构敏感度分析及其形状优化设计中的应用

摘要

结构的声学性能优化一直是设计师们重点关注的问题，如白色家电噪音控制、轿车车内声学特性改善以及道路声屏障降噪性能的提高，这些结构的声学性能与我们的生活质量息息相关，改善它们的声学性能有着重大的意义。结构声学性能优化一般分为尺寸优化、形状优化、吸声材料敷设优化等几个方面，而在结构设计初级阶段，结构的形状是影响结构声学性能的重要因素。因此对结构进行形状优化以提高结构的声学性能，是结构设计过程中必不可少的一个步骤，这将为结构声学性能的进一步优化打下良好的基础。
　　结构形状优化过程中涉及到计算机辅助设计(CAD)与计算机辅助工程(CAE)的对接，在设计好的几何模型上划分网格是较为传统的处理方法，通常这一步骤会占用较多时间，尤其是当几何模型需要重新修改设计时，重新划分网格会再次消耗大量时间，这对产品的设计周期会有较大影响。借助等几何分析方法(IGA)可以有效避免这一问题，该方法采用CAD领域中广泛使用的非均匀有理B样条(NURBS)进行几何建模，并在CAE分析中采用相同的样条基函数插值近似物理变量。在NURBS建模中，结构的几何形状是由控制点控制，因此优化过程中可将控制点坐标设为设计变量，通过敏感度分析找到控制点对结构声学性能的影响效果，从而确定控制点的最优位置，达到结构形状优化的目的。
　　本文主要开展了基于等几何边界元法的结构声场分析与敏感度分析，并在此基础上发展了一套完整的声学结构形状优化算法，成功应用在了道路声屏障的形状优化设计上，有效改善了道路声屏障的降噪性能。论文的主要内容如下:
　　(1)基于等几何快速多极边界元法的二维声场分析。本文采用NURBS样条建模，分离几何边界与物理量近似的插值函数，用Burton-Miller法克服解的非唯一性问题，推导了声学边界积分方程的等几何离散形式。针对等几何积分方程中的奇异积分项，已有文献中用正则化方法消除，本文则利用奇异性相消技术结合Cauchy主值积分和Hadamard有限部分积分，给出了奇异积分的解析形式，保证计算精度。为了提高计算效率，本文引入快速多极算法，加速系数矩阵与向量的乘积，为大规模问题的计算提供可行性。
　　(2)基于等几何快速多极边界元法的二维声场敏感度分析。对于等几何建模中控制形状的控制点，可以将其设为设计变量，利用直接微分法推导出等几何敏感度边界积分方程，利用快速多极算法加速求解与降低存储，求出域内声压对控制点坐标的敏感度，建立声学敏感度分析算法。声压对控制点敏感度表示结构形状变化对声场声压分布的影响效果，这为基于声学敏感度的结构形状优化提供了可靠的理论基础。
　　(3)基于二维声场敏感度分析的结构形状优化算法的建立。求出域内声压对控制点的敏感度后，即可找出域内声压与结构形状的对应关系，将声场模拟信息与敏感度信息带入基于梯度的移动渐进(MMA)优化求解器中，经过迭代更新设计变量取值，最终得到控制点的最优取值。本文建立的基于声学敏感度的结构形状优化算法有着可靠的理论基础与可行性，文中成功将其应用到了声屏障降噪性能优化分析中，为结构的声学性能进一步优化创造了一个良好的开端。
　　(4)基于等几何边界元法的三维声场敏感度分析。对于三维声场问题，利用NURBS曲面建模，精确构造出三维结构。基于NURBS插值推导出三维声场等几何边界积分方程，进一步以NURBS控制点为设计变量，用直接微分法推导出等几何敏感度边界积分方程。针对边界积分方程中的奇异性，给出奇异性相消技术结合Cauchy主值积分和Hadamard有限部分积分的直接计算式。建立起三维声场的敏感度分析对实际情况中结构形状优化有着更加重大的意义。

目录

声明

摘要

表格索引

插图索引

主要符号对照表

第一章 绪论

1．1 研究背景及意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 等几何边界元

1．2．2 快速多极算法

1．2．3 声学敏感度分析

1．2．4 道路声屏障形状优化

1．3 本文的研究内容及章节安排

第二章 二维声场等几何边界元

2．1 引言

2．2 B样条与非均匀有理B样条

2．2．1 B样条

2．2．2 非均匀有理B样条

2．3 二维声场等几何边界元

2．3．1 传统边界积分方程

2．3．2 等几何边界离散积分方程

2．3．3 奇异积分处理

2．4 二维声场等几何快速多极边界元

2．4．1 二维声场传统快速多极边界元法

2．4．2 快速多极算法在等几何边界元中的应用

2．5 数值算例分析

2．6 本章小结

第三章 二维声场等几何边界元对控制点的敏感度分析

3．1 引言

3．2 基于等几何传统边界元法的敏感度分析

3．2．1 等几何敏感度边界积分方程

3．2．2 基本解及一些变量的敏感度表达式

3．2．3 奇异积分的处理

3．3 等几何快速多极边界元法对敏感度分析的加速

3．4 数值算例分析

3．5 本章小结

4．1 引言

4．2 结构形状优化模型的建立

4．3 优化方法及步骤

4．4 Γ形声屏障的形状优化

4．4．1 Γ形声屏障模型描述

4．4．2 单频激励下优化结果

4．4．3 频带激励下优化结果

4．5 本章小结

第五章 三维声场等几何边界元及其敏感度分析

5．1 引言

5．2 NURBS曲面

5．3 三维声场等几何边界元

5．3．1 传统边界积分方程

5．3．2 等几何边界离散积分方程

5．3．3 奇异积分处理

5．4 三维声场等几何边界元对控制点的敏感度分析

5．4．1 等几何敏感度边界积分方程

5．4．2 奇异积分处理

5．5 数值算例分析

5．6 本章小结

第六章 工作总结与研究展望

6．1 工作内容总结

6．2 工作创新点

6．3 研究展望

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果