带电粒子与静电波相互作用过程中相空间输运研究

摘要

核聚变能是未来人类发展的理想能源，托卡马克是最有希望实现核聚变的磁约束聚变装置。为了实现托卡马克中等离子体的自持燃烧，对等离子体的约束和加热成为目前的关键。而辅助的电流驱动手段对于等离子体的约束也是非常必要的。波与粒子的相互作用是托卡马克中等离子体加热和电流驱动的重要物理机制，更是等离子体物理的一个重要课题。本文研究了带电粒子与静电波的相互作用过程中相空间的混沌输运现象，其中包括静电波相位对粒子在速度空间混沌扩散的影响，等离子体中电子与两支低杂波的相互作用，以及电子与低杂波谱的相互作用。
　　本文研究了不同相位谱的静电波场中带电粒子在速度空间的混沌扩散。首先建立了多步的标准映射模型，然后，通过数值模拟，观察了相位对混沌扩散的阈值以及超过阈值后相位对混沌扩散的影响。并通过解析计算速度关联函数得到粒子在速度空间的混沌扩散系数，与数值模拟得到结果吻合得很好。研究发现，速度空间的混沌扩散对波的相位谱有很强的依赖性。对于有两个不同相位的周期相位谱，即使共振区重叠参数很大，很小的相对相位差也会导致实际的扩散偏离准线性扩散。在任意三支相邻的波相位不同的情况下，对于很大的共振区重叠参数，准线性近似是可以成立的。准线性的阈值可以比零相位的标准映射的阈值要高很多。
　　用基于回旋动理学电子与全动理学离子的粒子模拟程序GeFi [Lin et al.，Plasma Phys.Control.Fusion 47，657 (2005)]，研究了电子与两支低杂波的相互作用中扰动轨道的影响。这两支低杂波一个相速较低(vp1=3.8Vthe，其中Vthe是电子热速度)可以与足够的电子共振，另外一个相速较高(vp2=5.5 Vthe)，不能与足够的电子共振。当非共振波的幅度足够弱时，两支波的共振区未重叠，共振波的幅度演化与O'Neil理论[O'Neil，Plasma of Fluid 8，12 (1965)]预测的结果十分相似。当提高波的幅度，两支波的共振区重叠，大范围的混沌出现，使得共振波的阻尼增强，这是由于捕获粒子轨道受到非共振波很强的扰动，导致粒子在相空间发生混沌输运，增强了波的阻尼。当共振区重叠到足够强的程度，非共振波的阻尼以及其非线性振荡行为也被观察到。由于混沌区域的速度范围变宽，速度分布函数的共振平台也有相应的展宽。
　　用GeFi程序模拟了电子与多支低杂波组成的低杂波谱的相互作用，详细展示了波谱的演化以及电子在相空间的输运过程。研究发现，低模数以及中间模数的波增长起来，增长的原因是高速的电子通过相空间的混沌输运把能量传递给这些波。中间模数的波的增长可以将两个非重叠的共振区连接起来。对于单峰的波谱，可以看到峰波的粒子捕获效应并且在速度分布函数上出现共振平台。对于双峰波谱，当两峰的共振区轻微重叠时，由于波的阻尼导致共振区分离，速度分布函数上出现两个不同大小共振平台。当两峰的共振区重叠很强时，即使共振波被阻尼到很低的水平，由于中间模数的波的增长，速度分布函数上的两个共振平台还是融合为一个更长的共振平台。

目录

声明

摘要

第1章 引言

1．1 聚变能与等离子体

1．1．1 聚变能

1．1．2 等离子体

1．2 托卡马克中的低杂波电流驱动

1．3 静电场中带电粒子的运动

1．4 非线性动力学

1．4．1 哈密顿混沌

1．4．2 绝热理论

1．4．3 高维哈密顿动力学

1．5 研究现状和存在的问题

1．6 本论文提纲

第2章 波与粒子相互作用的基本理论与常用模型

2．1 基本理论

2．1．1 线性理论

2．1．2 准线性理论

2．1．3 非线性朗道阻尼

2．1．4 哈密顿混沌理论

2．2 常用模型

2．2．1 单粒子轨道模型

2．2．2 动理学模型

2．3 本章小结

第3章 混沌扩散对波相位谱的依赖性

3．1 理论模型

3．2 数值结果

3．3 混沌扩散对波相位谱的依赖性

3．3．1 线性相位谱

3．3．2 两个不同相位的谱

3．3．3 三个不同相位的谱

3．4 总结与讨论

第4章 电子与两支低杂波的相互作用

4．1 两支低杂波场中电子的动力学

4．2 模拟参数设置

4．3 两支低杂波的自洽模拟结果

4．3．1 算例1：s0=0．77

4．3．2 算例2：s0=1．09

4．3．3 算例3：s0=1．29

4．3．4 算例4：s0=2．00

4．4 本章小结

第5章 电子与多支低杂波的相互作用

5．1 模拟参数

5．2 电子与多支低杂波相互作用的模拟结果

5．2．1 单峰谱

5．2．2 双峰谱：s0(20，32)=1．48

5．2．3 双蜂谱：s0(20，32)=1．76

5．2．4 双峰谱：s0(20，32)=2．15

5．3 本章小结

第6章 总结以及展望

6．1 总结

6．2 论文创新点

6．3 展望

参考文献

附录

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果