动态晶格法在各向异性地震波场模拟中的应用

摘要

探索地球介质的物理性质以及地下的构造情况是地球物理学研究的主要方向之一。在地下介质中传播的地震信号能为我们了解地下介质情况提供重要信息。对各类介质中地震波传播问题的研究为我们正确利用地震信号分析地下介质情况提供了重要依据。随着对地下介质了解的深入，我们已经认识到各向异性介质广泛存在于实际地下介质之中。在分析和处理地震数据过程中须考虑各向异性带来的影响，否则将导致精度的降低甚至产生严重的错误。因此，我们需要有足够的手段模拟各向异性介质中的波传播。
　　基于连续介质力学理论的波动方程从数学上描述了地震波，但由于该方程的解析解只适用于少数简单情况，地震波的模拟主要还是通过数值计算方法近似求解波动方程来实现。不同于传统的基于求解弹性波动方程的波场模拟方法，另一类基于离散粒子相互作用模型的粒子晶格法可以通过构建适当的粒子晶格模型直接模拟地球介质的动力学行为。这类基于离散粒子模型的方法除了能模拟地震波传播还能被用于模拟介质的形变以及破裂等各种动力学行为，因而具有更广阔的应用前景。
　　本文提出了一种基于离散粒子相互作用模型的动态晶格法来模拟任意各向异性介质中的地震波传播;在此之前，国内外基于离散粒子相互作用模型的地震波场数值模拟方法仅用于各向同性介质中的地震波场模拟。为了实现各向异性介质中的地震波场模拟，本文建立了二维和三维情况下数种具有各向异性的粒子晶格模型，分析了这些晶格模型与连续介质模型的对应关系，用基于这些各向异性晶格模型的动态晶格法计算模型中粒子的动力学行为，进而以这些粒子的位移情况来模拟各向异性介质中的地震波传播现象。在此基础之上，本文还深入分析了这种粒子晶格模型中的相速度频散情况，通过构造包含非相邻粒子间相互作用的高阶粒子晶格模型，建立了能有效压制粒子晶格模型中相速度频散的高阶动态晶格法。上述动态晶格法应用于各向异性介质中地震波场模拟的数值算例表明，该方法能有效模拟各向异性介质中地震波传播。本文详细论述了动态晶格法的理论，并展示了这种方法在各向异性介质中地震波场数值模拟的应用实例。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 地震波场模拟

1．1．1 地震波的作用

1．1．2 地震波场模拟概况

1．2 基于离散粒子模型的模拟算法

1．2．1 数值算法的离散化

1．2．2 基于粒子模型的模拟算法

1．3 各向异性介质简介

1．3．1 各向异性介质的分类

1．3．2 Thomsen参数

1．4 研究的意义和目标

第二章 动态晶格法

2．1 引言

2．2 基本概念

2．2．1 粒子的晶格排布

2．2．2 粒子间的基本相互作用

2．3 二维晶格模型

2．3．1 正方形排布下的晶格模型

2．3．2 三角形晶格模型

2．4 三维晶格模型

2．4．1 简单立方体排布下的晶格模型

2．4．2 面心晶格模型

2．5 粒子的动力学计算

2．5．1 受力计算

2．5．2 运动积分

2．5．3 边界条件

2．6 本章小结

第三章 高阶动态晶格法

3．1 引言

3．2 频散分析

3．2．1 基本米字形晶格模型

3．2．2 高阶米字形晶格模型

3．3 稳定性分析

3．4 本章小结

4．1 引言

4．2 程序流程

4．3 二维TTI介质中的波场模拟

4．3．1 均匀TTI模型

4．3．2 TTI逆冲模型

4．4 三维任意各向异性介质中的波场模拟

4．5 计算成本分析

4．6 本章小节

第五章 总结与讨论

5．1 方法总结

5．2 关于动态晶格法与其他数值算法的延伸讨论

5．3 结语

参考文献

附录

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果