量子光学新的热真空态的构建与应用

摘要

量子光学是量子力学与经典光学交叉发展的一门学科，它是20世纪中后期才发展起来的，距离现在不过60年，它首先是由汉伯里布朗-特维斯(Hanbury Brown-Twiss)通过光场强度实验和量子统计的研究而确立的。众所周知，光场的相位和强度分别显示了光的波动特性和量子统计性质。量子统计理论就是研究光场与微观物质相互作用过程的统计方法，以探索新量子光场的非经典性特征。可以说，光场的量子统计理论是量子光学的核心理论。
　　由于自然界中的绝大多数系统都处在热环境中。因此，系统的激发与退激发过程必然受到系统与热环境间能量交换的影响。热环境的存在既可为量子系统提供了一定数量的激发量子，也可使系统耗散。根据量子统计理论，混合态的密度矩阵ρ可用来描述热平衡下的某一量子态|ψ>，量子系统某一物理量A的期望值就等于矩阵ρ和A乘积的求迹——系综平均。但是实际上，系综平均的计算比较繁琐与困难。为了以方便地研究处在热环境下的物理系统，1975年，Takahashi和Umezawa(TU)提出了热场动力学理论，他们引入一个“虚拟”的自由度，并提出热真空态的概念，将非零温度T下量子平均值的计算转化为等价的纯态的期望值的计算，其代价是量子系统的自由度会加倍。但是TU的理论仅仅只给出了对应混沌光场的热真空态，且方法仍处在初级阶段。本文采用有序算符内的积分技术（英文缩写为the technique of IWOP）提出构造热真空态的新方法，在扩展空间中部分求迹理论的基础上，对复杂量子系统构造相应的热真空态。它的优点有:
　　1)力学量的系综平均的计算就可转化为纯态下的期望值的计算，这极大地方便了我们研究新光场的非经典特征。2）热真空态的构建能体现量子系统与热环境的量子纠缠，尤其用它来研究系统在激光通道、扩散通道、衰减通道等各种量子通道中的演化;3）用热真空态可以方便的计算量子系统的熵及熵变。4）热真空态的引入有利于在理论上发现新光场。
　　为了揭示光的本质，理论上需要构建新的光场，并在实验上实现它，然后分析它的特性。例如，上世纪60年代制备的激光场相对于混沌光是新的光源，属于相干态，研究相干态的性质使得人们认识到激光的相干性和泊松(Poisson)分布。70年代出现了压缩光，呈现了反聚束效应、亚泊松分布等非经典性特征，可见，构建不同的新光场有利于发现光的本性，是十分有物理意义的工作。本文构建了若干新型的量子力学光场，并求出了其热真空态，分析了其主要的非经典性特征，丰富了量子光学的内容。具体内容如下:
　　1、介绍了Weyl变换和Weyl对应，并给出了Wigner算符的Weyl编序形式，利用纯相干态的Weyl编序形式|z>　　2、构建了一种高斯增强混沌光场，通过部分求迹和IWOP技术，求出了它的热真空态。研究了高斯增强混沌光场的统计性质，并计算了光子数分布、量子涨落，二阶相干度。
　　3、构建了单模l一光子增加双模压缩真空态，即Clb(+)lS2(λ)|00>，其中S2(λ)=exp[λ（a(+)b(+)-ab）]是双模压缩算子，Cl是归一化常数，并探讨此新光场的量子统计性质。结果表明，光场呈现出聚束效应。
　　4、以振幅阻尼通道的密度算符解的克劳斯形式为基础，探讨平移热态作为热态和相干态的中间态一在这衰减通道中的演化规律。结果表明，平移热态在振幅衰减通道中仍然保持指数衰减混合热态，该通道中光子数衰减和Wigner函数的演化都与高斯混合噪声M和相空间中的位移d直接相关，而其熵的演化仅依赖于混合噪声M。
　　5、引入热纠缠态表象，求解了压缩热库中受线性共振力影响的阻尼谐振子的密度算符演化的主方程，其解可以写成Kraus算符无穷和形式。指出了阻尼和热噪声可以破坏压缩热库中初始相干态的相干性，使其演化为复杂的混合态。
　　6、求出了对应于介观量子化RLC电路密度算符的热真空态，然后用它分别计算介观电路各元件上的平均能量。并提出了一种计算量子熵的新方法，即以S=-K<φ(β)|Inρ|φ(β)>代替传统的公式S=-kTr[ρInρ]，求出了介观RLC电路密度算符对应的熵。

目录

声明

摘要

插图索引

第1章 绪论

1．1 引言

1．2 有序算府内积分技术

1．2．1 正规乘积内的积分技术

1．2．2 反正规乘积内的积分技术

1．3 用IWOP技术求单模压缩算符的正规乘积展开

第2章 描述光场的量子统计理论

2．1 坐标表象、动量表象

2．2 光子数表象

2．3 相干态表象

2．3．1 量子光场的相干态

2．3．2 相干态的基本性质

2．3．3 经典谐振子的量子对应

2．4 密度矩阵

2．4．1 纯态与混合态

2．4．2 密度算符

2．4．3 约化密度算符

第3章 光场相位算符的经典Weyl-Wigner对应

3．1 Weyl变换和Weyl对应

3．2 Weyl编序和Wigner算符的Weyl编序形式

3．3 Weyl编序算符内的积分技术

3．4 光场的相位算符

3．4．1 相位算符的定义

3．4．2 相位算符的近似本征态

3．4．3 粒子数与相位间的测不准关系

3．5 光场相位算符的经典Weyl-Wigner对应

3．6 本章小结

第4章 高斯增强混沌光场的热真空态及其应用

4．1 高斯增强混沌光场的密度算符

4．2 高斯增强光场的热真空态

4．3 高斯增强光场光子数分布的计算

4．4 高斯增强混沌光场的量子涨落

4．5 高斯增强混沌光场的产生机制

4．6 本章小结

第5章 双模压缩态的单模光子增加光场及其统计性质

5．1 b-模光子增加的双模压缩态的归一化

5．2 对密度算符的ρ0的b-模的部分求迹

5．3 用|Ψ〉l计算b-模光子数分布

5．4 用|Ψ〉l计算a-模光子数分布

5．5 本章小结

第6章 平移热态在振幅衰减通道中的演化

6．1 平移热态在振幅衰减通道中的演化

6．2 平移热态光子数的演化

6．3 平移热态在振幅衰减通道中的Wigner函数演化

6．4 熵在振幅衰减通道中的演化

6．5 本章小结

第7章 压缩热库中阻尼谐振子的演化

7．1 压缩热库衰减的主方程

7．2 压缩热库中阻尼谐振子的算符无穷和形式

7．3 压缩热库中相干态在衰减通道的演化

7．4 本章小结

第8章 量子介观RLC电路的热真空态及其应用

8．1 介观LC电路的量子化

8．2 LC回路的热真空态|0(β)〉

8．3 RLC介观电路的热真空态|Φ(β)〉

8．4 介观RLC电路的能量分布

8．5 介观RLC电路的熵与熵变

8．6 介观RLC电路的Wigner函数

8．7 本章小结

第9章 总结与展望

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果