低秩张量表示学习方法及应用

目录

摘要

第一章绪论

1．1研究背景和意义

1．2研究现状

1．2．1低秩张量补全

1．2．2非负张量分解

1．2．3半监督学习

1．3主要研究内容

1．4论文组织架构

第二章基本概念与预备知识

2．1基本符号与概念

2．1．1基本符号

2．1．2基本概念

2．2．1CP分解

2．2．2Tucker分解

2．2．3TR分解

2．2．4张量奇异值分解

2．3本章小结

第三章基于低张量环秩的张量去噪补全模型

3．1引言

3．2预备知识

3．3低秩张量环的去噪补全模型

3．3．1问题描述

3．3．2非渐近上界

3．3．3估计误差的极大极小下界

3．3．4和相关工作的对比

3．4优化算法

3．4．1NTRC优化算法

3．4．2FaNTRC优化算法

3．4．3计算复杂度分析

3．5实验结果

3．5．1仿真数据噪声补全的应用

3．5．2彩色图像补全的应用

3．5．3光场图像补全的应用

3．5．4视频补全的应用

3．6相关证明

3．6．1定理3．1的证明

3．6．2定理3．2的证明

3．6．3引理3．3的证明

3．6．4定理3．3的证明

3．6．5定理3．4的证明

3．7本章小结

第四章基于低张量管秩的高阶张量补全模型

4．1引言

4．2高阶张量的管核范数

4．3问题描述及优化方法

4．3．1观测模型

4．3．2使用ADMM求解问题(4-13)

4．3．3使用ADMM求解问题(4-14)

4．3．4计算复杂度分析

4．4恢复误差边界分析

4．5实验结果

4．5．1彩色图像补全

4．5．2人脸数据补全

4．5．3视频数据补全

4．6相关证明

4．6．1引理4．1和4．2的证明

4．6．2引理4．3的证明

4．6．3定理4．1的证明

4．6．4定理4．2的证明

4．7本章小结

第五章基于半监督学习的非负低秩Tucker分解模型

5．1引言

5．2基于标签传播技术的半监督非负Tucker分解

5．2．1标签传播方法

5．2．2半监督非负Tucker分解

5．3优化算法

5．3．1算法计算复杂度

5．4实验部分

5．4．1数据集描述

5．4．2半监督聚类

5．4．3半监督分类

5．4．4参数选择

5．4．5计算效率

5．4．6收敛性能

5．5本章小结

第六章基于图正则化的非负低秩Tucker分解模型

6．1引言

6．2可泛化的图正则非负张量Tucker分解框架

6．2．1图正则非负Tucker分解模型

6．2．2构造无监督的图Laplacian矩阵

6．2．3构造半监督的图Laplacian矩阵

6．3优化算法

6．3．1GNTD框架的优化

6．3．2收敛性分析

6．3．3算法计算复杂度

6．4实验部分

6．4．1数据集描述

6．4．2无监督学习实验

6．4．3半监督学习实验

6．4．4算法运行效率

6．4．5参数选择

6．4．6收敛性能

6．5相关证明

6．5．1提议6．1的证明

6．5．2提议6．2的证明

6．5．3提议6．4的证明

6．5．4定理6．1的证明

6．6本章小结

总结与展望

参考文献

攻读博士期间发表或完成的论文

声明

致谢