含同类构件的多构件结构区间不确定性优化方法

摘要

区间不确定性优化普遍的做法是将区间模型转换为数值模型进行求解，转换后的数值模型本质上是一个两层嵌套优化模型，求解效率低下。在土木工程领域，工程结构一般为含同类构件的多构件结构，该类结构的区间不确定性优化计算量巨大。且同时考虑设计变量与相关参数的不确定性时，该类结构存在区间设计变量X在一种可能性下取值不唯一，不满足数值计算的要求，故该类转换方法并不能直接适用。因此，本文研究了含同类构件的多构件结构区间不确定性优化方法，使得区间不确定性优化方法能真正地应用于工程结构优化。　　(1)通过四个小算例对比分析，指出了区间运算与数值运算的区别与联系，进而得出区间扩张产生的本质原因。根据区间运算与数值运算的区别与联系，提出了基于数学转换模型的区间计算方法，并将该方法应用于区间泰勒展开，进而提出了基于数学转换模型的二阶区间泰勒展开的区间计算方法。以一个六杆桁架为例进行分析，结果表明，对比原区间泰勒展开计算方法，该方法误差由0.047-0.08减少到0.001-0.005，计算精度显著提高。　　(2)采用两层嵌套遗传算法求解区间不确定性优化数学转换模型。针对两层嵌套遗传算法稳定性差以及计算效率低下的缺点，从遗传算法约束条件的处理、适应度函数的构造、交叉算子与变异算子四个方面对遗传算法进行改进。并通过一个数值算例证明：改进后的两层嵌套遗传算法稳定性及收敛速度良好。　　(3)提出了一种含同类构件的多构件结构区间不确定性优化方法。该方法保证每个区间设计变量与区间参数在一种可能性下取值唯一，直接建立区间不确定性优化模型，再通过基于数学转换模型的区间二阶泰勒展开公式将目标函数与约束转化为由理想设计变量与已知参数表示的上下界函数。最后，将其转换为确定性优化问题，通过遗传算法进行求解。以一个十杆桁架为例进行分析，结果表明，对于小不确定性问题，该方法与两层嵌套优化方法优化结果一致，证明该方法可以有效地避免区间扩张与区间缩减，同时计算精度高，且其遗传算法迭代时间仅为两层嵌套优化方法的1/30左右，证明该方法计算量小。

目录

声明

第1章 绪论

1.1 区间不确定性优化的研究意义

1.2 区间数学概述

1.2.1 区间数的基本概念

1.2.2 区间运算法则

1.2.3 区间优化算法

1.2.4 区间分析理论

1.3 区间不确定性优化研究现状及存在的问题

1.3.1 区间不确定性优化研究现状

1.3.2 区间不确定性优化存在的问题

1.4 本文研究的主要内容

第2章 基于数学转换模型的区间计算方法

2.1 区间扩张及处理方法

2.1.1 区间截断法及其改进

2.1.2 区间泰勒展开法

2.1.3 子区间法

2.1.4 组合法

2.2 区间计算与区间扩张

2.2.1 区间运算与数值运算的比较

2.2.2 区间扩张原因

2.2.3 基于数学转换模型的区间计算

2.3 基于区间泰勒展开的区间计算方法

2.3.1 区间泰勒展开研究现状

2.3.2 基于数学转换模型的二阶区间泰勒展开式

2.4 六杆桁架算例分析

2.5 本章小结

第3章 基于GA的两层嵌套优化

3.1 遗传算法（GA）

3.1.1 遗传算法基本操作

3.1.2 编码方式

3.1.3 适应度函数

3.1.4 选择算子

3.1.5 交叉算子

3.1.6 变异算子

3.2 基于GA的两层嵌套优化方法

3.2.1 区间不确定性优化数学转换模型

3.2.2 区间数的比较方法

3.2.3 基于GA的两层嵌套优化流程

3.3 两层嵌套遗传算法设计

3.3.1 约束条件的处理

3.3.2 外层优化适应度函数

3.3.3 交叉算子与变异算子的改进

3.4 数值算例分析

3.5 本章小结

第4章 含同类构件的多构件结构区间不确定性优化

4.1 区间不确定性优化的特性

4.1.1 设计变量的不确定性

4.1.2 多构件结构区间不确定性优化的特点

4.2 基于数学转换模型的区间不确定性优化

4.2.1 区间不确定性优化模型建立

4.2.2 基于区间泰勒展开的区间不确定性优化

4.2.3 含同类构件的多构件结构两层嵌套优化

4.3.1 设计条件

4.3.2 计算内容及结果分析

4.4 本章小结

结论与展望

结论

展望

参考文献

致谢

附录A 攻读硕士学位期间所撰写的学术论文目录

附录B 获得的实用新型专利

附录C 论文部分计算程序