指数阻尼线性体系动力分析与参数识别

摘要

阻尼作为描述振动系统能量耗散的一个重要因素，一直受到理论界和工程界的重视，在结构动力分析过程中所采用的阻尼模型的合理性对分析结果的准确性和可靠性有很大影响。其中，粘滞阻尼模型由于其理论分析和数值求解的简便性，得到了工程界广泛的运用，并已发展成熟；然而由该模型计算得到的能量耗散与外激励频率相关，与一些实验现象不符，从而研究者们在此基础上提出了一些新的阻尼模型，来满足工程界日益复杂的工程材料和结构分析的需要。由于近年来对非粘滞阻尼模型的研究日益增加，本文选择对指数型非粘滞阻尼模型进行研究，系统性地研究了该模型的动力分析及模态参数识别问题，主要内容及研究成果如下：　　(1)讨论了指数阻尼线性体系地震反应的振型分解方法，基于复模态叠加法与状态空间法研究了该体系在地震作用下结构时程响应计算的一般公式；通过该一般计算公式，推导了指数阻尼线性体系在各振型下各质点的水平地震作用表达式，从而可以将传统的反应谱分析方法从粘滞阻尼系统扩展到指数型非粘滞阻尼系统；基于以上过程建立的指数阻尼线性体系反应谱分析法基本步骤，使得指数阻尼系统的抗震设计过程得到简化，与一般粘滞阻尼系统的反应谱法设计过程相吻合。　　(2)提出了在模态测试的基础上对指数型非粘滞阻尼模型参数识别的方法，通过求解一个带约束最优化问题，得到满足系统特征方程的最优修正阻尼系数矩阵；并考虑了实际模态测试中得到的模态参数的非完备性，在只获得有限、低阶模态的基础上对系统阻尼系数矩阵进行识别，识别结果较为准确；但随着系统的非粘滞阻尼特性逐渐增强时，想要精确识别出阻尼系数矩阵所需要的模态数目会逐渐增加。　　(3)进一步考虑到模态测试中复模态的虚部受噪声影响较大，本文提出了阻尼矩阵识别过程中对复模态虚部进行更新的方法，使之满足指数型阻尼系统特征方程，利用上述方法得到的复模态虚部，能成功识别出指数阻尼系数矩阵；由于目前对松弛因子识别的研究较少，本文提出了不依赖于复模态虚部的松弛因子识别公式。　　(4)对两根分别为普通C35混凝土悬臂梁及高阻尼混凝土悬臂梁进行了拟静力加载和锤击振动测试的交叉试验。基于结构频响函数，研究高阻尼混凝土悬臂梁基本频率与阻尼比随损伤的变化趋势；考察悬臂梁在不同损伤阶段的动力特性。研究表明：随着控制位移的增加，两悬臂梁构件基本频率均逐渐减小，一阶阻尼比则先增大后减小；高阻尼混凝土悬臂梁在非弹性阶段阻尼比相比于普通混凝土得到了显著提高；混凝土悬臂梁动力特性随损伤的关系与悬臂梁裂缝及塑性发展密切相关。利用本文提出的方法对试验悬臂梁进行阻尼系数矩阵识别，并识别其松弛因子，探究两根试验梁的阻尼属性，并讨论了指数阻尼模型相比于Rayleigh阻尼模型的适用性和合理性。

目录

声明

第1章绪论

1.1.指数阻尼模型研究背景及意义

1.2.常见的阻尼模型

1.2.1.粘滞阻尼模型

1.2.2.比例阻尼模型

1.2.3.卷积型非粘滞阻尼模型

1.3.指数阻尼模型研究现状

1.3.1.数值分析方法

1.3.2.模态参数识别

1.4.本文研究内容

第2章指数阻尼线性体系反应谱分析方法

2.1.引言

2.2.指数阻尼多自由度系统的状态空间方程

2.3.给定初始条件下的复振型分解法

2.4.考虑地震作用的振型叠加法

2.5.指数阻尼模型多自由度系统水平地震作用计算

2.5.1.以绝对加速度反应谱和相对速度反应谱表达的水平地震作用

2.5.2.仅以绝对加速度反应谱表达的水平地震作用

2.5.3.振型组合

2.6.阻尼矩阵Ck均为非奇异矩阵的情况

2.7.算例分析

2.7.1.算例1：三自由度弹簧-质量系统

2.7.2.算例2：五层剪切型结构

2.7.3.算例结果分析

2.8.本章小结

第3章指数阻尼系统结构阻尼矩阵识别

3.1.引言

3.2.阻尼系数矩阵识别方法

3.2.1.指数型非粘滞阻尼系数矩阵识别

3.2.2.权函数的选择

3.2.3.粘滞阻尼系数矩阵识别

3.3.算例分析

3.3.1.指数型非粘滞阻尼模型

3.3.2.Rayleigh阻尼模型

3.4.本章小结

第4章复模态更新及松弛因子识别

4.1.引言

4.2.复模态更新方法

4.2.1.特征方程

4.2.2.小阻尼系统特征参数

4.2.3.复模态更新

4.2.4.算例分析

4.3.对松弛因子的识别

4.3.1.理论分析

4.3.2.算例分析

4.4.本章小结

第5章高阻尼混凝土悬臂梁阻尼识别试验

5.1.引言

5.1.1.高阻尼混凝土的研究意义

5.1.2.高阻尼混凝土研究现状

5.1.3.本章研究的主要内容

5.2.试验概况

5.2.1.试件设计

5.2.2.试件制作

5.2.3.试验装置

5.2.4.试验加载及测试制度

5.3.试验结果与分析

5.3.1.拟静力加载情况

5.3.2.锤击振动测试结果

5.3.3.性能评估

5.4.结构阻尼系数矩阵识别

5.4.1.分析质量矩阵和分析刚度矩阵

5.4.2.修正质量矩阵和刚度矩阵

5.4.3.松弛因子

5.4.4.阻尼系数矩阵识别

5.5.本章小结

结论与展望

参 考 文 献

附录 A 攻读学位期间所发表的学术论文目录

致谢