流动性调整的期权定价模型的贝叶斯推断及实证研究

摘要

期权定价理论及其应用研究一直以来都是金融领域的热点问题,得到学者和业界人士的广泛关注与深入研究.Black-Scholes期权定价模型奠定了期权定价理论的基础,作为标准的定价工具被广泛用于金融投资和风险管理中,但也存在一些不足.为更好地贴合实际市场情况,众多学者开展了不同的扩展研究,以提高期权定价模型的定价精度.实证研究表明市场流动性是金融资产定价和风险管理中的一个重要影响因素.然而,传统期权定价模型大都假设市场是无摩擦的、充分流动的,忽略了市场流动性因素对期权定价的影响.目前,虽有一些学者研究了流动性调整的期权定价问题,但相关的研究进展依然缓慢,仍需进一步对流动性不充分市场下的期权定价问题开展系统性的深入研究.因此,本文在非完备市场下,考虑了流动性不充分的标的资产的期权定价问题,分别研究了股票流动性因素对欧式期权和交换期权定价的影响;并在此基础上,研究了股票流动性因素对期权对冲策略和股票风险管理的影响.综合运用资产定价理论、金融经济学、数理金融学和随机分析等理论,基于Esscher测度变换和计价单位转换技巧,推得股票流动性调整的期权定价模型;另外,考虑到参数不确性对期权定价和风险管理的影响,本文提出了贝叶斯估计方法用于推断流动性调整的期权定价模型,并基于市场数据对理论模型和数值算法进行了实证分析.本文的主要研究工作概括如下:　　第一,本文提出采用贝叶斯统计方法对股票流动性调整的欧式期权定价模型进行统计推断和实证研究.首先,采用Esscher测度变换推导出股票的风险中性价格过程;其次,利用现有文献结果挖掘先验信息,结合样本信息推导模型参数的后验密度;然后,结合股票流动性调整的欧式看涨期权的定价公式,通过密度函数的非线性转换推得期权价格的后验密度,在此基础上,基于Metropolis-within-Gibbs抽样算法对模型参数和期权价格进行后验推断;最后,基于标准普尔500指数期权数据对理论模型和算法进行了实证分析.实证结果表明:相比传统定价方法,贝叶斯统计方法在流动性调整的期权定价模型的参数估计和期权定价方面体现出一定优势,尤其对平值期权合约和到期日不长的期权合约而言.　　第二,本文提出了股票流动性调整的交换期权定价模型,扩展研究了股票流动性调整的多资产期权定价问题.首先假设两个标的股票价格过程服从流动性调整的资产定价模型,并考虑了标的股票价格过程的相关性,采用Esscher测度变换推导出股票的风险中性价格过程;其次,基于鞅定价原理和计价单位转换技巧,推得标的股票流动性调整的交换期权定价公式;然后,采用贝叶斯统计方法并结合MCMC数值算法估计模型参数,对期权价格进行了后验推断;最后,通过数值实验分析了股票流动性对交换期权价格的影响,并与Black-Scholes模型做了比较研究,结果表明标的股票流动性因素对交换期权价格及其比较静态有显著的影响.为研究股票流动性因素对交换期权定价的影响提供了理论模型与实证方法,把流动性调整的单资产期权定价研究推广到流动性调整的多资产期权定价研究层面,为考虑流动性因素影响的多资产期权定价问题提供了一般研究思路与方法.　　第三,本文考虑了股票流动性因素对期权对冲策略的影响,提出了基于流动性调整的看跌期权对冲股票风险价值(Value-at-Risk,简称VaR)的理论模型及实证方法,扩展研究了基于看跌期权对冲股票最小化VaR的风险管理问题.首先,在流动性不充分的非完备市场下,基于鞅定价原理和Esscher测度变换,推得股票流动性调整的欧式看跌期权定价公式;其次,在有限对冲费用下,基于流动性调整的看跌期权对冲股票风险敞口,获得了投资组合最小化VaR的显示表达式;然后,基于最优化算法求解期权合约的最优执行价格和对冲份额,确定了股票风险敞口的最优对冲策略.最后,在数值实验中基于随机游走Metropolis-Hastings抽样算法模拟参数的后验分布,并在后验抽样的基础上,获得模型参数、期权价格、最优执行价格和最小化VaR的后验估计.实证结果表明考虑股票流动性因素影响的期权对冲策略与传统Black-Scholes模型下不考虑股票流动性因素影响的期权对冲策略之间存在差异,且股票流动性水平对期权对冲策略有显著的影响.　　第四,本文扩展了贝叶斯统计方法在期权定价和风险管理领域中的应用.鉴于贝叶斯统计方法在模型推断方面的灵活性和优势,本文首次提出采用贝叶斯统计方法研究股票流动性调整的期权定价问题,并在此基础上,进一步研究了基于看跌期权对冲股票风险敞口的问题,提出从概率视角基于后验分布计算投资组合的风险价值(VaR),丰富了VaR的计算方法.相比传统估计方法,贝叶斯统计方法能充分考虑先验信息和参数不确定性对期权定价和风险对冲策略的影响,并可获得更为丰富的推断结果,可为不同风险偏好的金融机构和投资者进行投资决策提供更为全面的参考信息.

目录

第1章 绪论

1.1 研究背景与意义

1.1.1 研究背景

1.1.2 研究意义

1.2 文献综述

1.2.1 Black-Scholes期权定价模型研究

1.2.2 流动性与期权定价研究

1.3 研究内容与方法

1.3.1 研究内容

1.3.2 研究方法

1.4 本文创新点

第2章 理论基础

2.1 随机分析理论

2.2 贝叶斯公式

2.3 贝叶斯计算

2.4 期权定价基本理论

2.4.1 Black-Scholes期权定价模型

2.4.2 流动性调整的期权定价模型

2.5 基于VaR模型的风险管理

第3章 流动性调整的欧式期权定价模型的贝叶斯推断

3.1 模型建立

3.2 欧式看涨期权定价模型的贝叶斯统计推断

3.2.1 标的股票收益过程的贝叶斯统计推断

3.2.2 标的股票价格的后验预测

3.2.3 欧式看涨期权价格的贝叶斯统计推断

3.2.4 比较静态分析

3.3 实证分析

3.3.1 股票流动性测度

3.3.2 Metropolis-within-Gibbs抽样算法

3.3.3 标准普尔500指数期权的实证分析

3.4 本章小结

第4章 流动性调整的交换期权的理论定价与贝叶斯实证研究

4.1 股票流动性调整的交换期权定价模型

4.1.1 流动性不充分的标的股票价格过程

4.1.2 股票流动性调整的交换期权定价公式

4.1.3 比较静态分析

4.2 交换期权定价模型的贝叶斯统计推断

4.2.1 期权定价模型中未知参数的后验推断

4.2.2 交换期权价格的后验推断

4.3 数值实验

4.3.1 随机游走Metropolis-Hastings抽样算法

4.3.2 数值分析

4.4 本章小结

第5章 流动性调整的看跌期权的风险对冲策略研究

5.1 模型建立

5.2 基于看跌期权对冲的最小化VaR的风险管理

5.3 期权对冲策略的贝叶斯统计推断

5.3.1 流动性调整的股票价格过程的后验推断

5.3.2 期权价格和最优对冲策略的后验推断

5.4 数值实验

5.4.1 抽样算法

5.4.2 标准普尔500指数的实证分析

5.5 本章小结

结论

参考文献

致谢

附录A 攻读博士学位期间发表的学术论文目录

附录B 攻读博士学位期间参与的研究课题