双曲三维流形的球面CR单值化

摘要

三维流形M具有球面CR单值化，是指M与Γ?Ω同胚，其中Γ为复双曲离散子群，Ω是Γ作用在复双曲空间边界上的不连续域.三维流形是否具有球面CR单值化是复双曲几何中的重要问题.对于一般的三维流形，这个问题是非常困难的.至今，只有极少数的双曲三维流形被证明具有球面CR单值化.　　本文构造了复双曲三角群(3，3，5)的Dirichlet基本域，发现该Dirichlet域的组合结构与M.Deraux和E.Falbel的构造的基本域的组合结构非常类似，利用他们类似的分析方法，我们分析该基本域在复双曲空间边界上的组合，从而证明了m009具有球面CR单值化.与M.Deraux和M.Acosta的方法不同的是，我们的方法直接给出了m009的CR三角剖分.

目录

声明

第 1 章 绪论

1.1 研究背景及发展现状

1.2 本文的主要研究内容

1.3 预备知识

1.3.1 复双曲空间

1.3.2 等距

1.3.3 完全测地子空间

1.3.4 复双曲三角群(3,3,5,∞)的生成子

第 2 章 平分面的交集

2.1 平分面

2.2 脊坐标

2.3 两个平分面的交集

2.3.1 Cospinal平分面

2.3.2 一般的交集

2.4 三个平分面的交集

2.4.1 退化的情形

2.4.2 一般的情形

第 3 章 Γ的一个Dirichlet域

3.1 引言

3.2 E的顶点

3.3 E的组合

第 4 章 关于E的Poincar′e多面体定理

4.1 引言

4.2 E的边配对

4.3 脊循环

4.4 边界顶点循环

4.5 表示

第 5 章 无穷处的组合与流形

5.1 引言

5.2 Dirichlet域无穷处的组合

5.3 无穷处的流形

结论

参考文献

攻读学位期间所发表的学术论文

致谢