基于物理模型的声音合成技术理论研究

摘要

基于物理模型的声音合成技术是建立在声学、力学、数学和信号处理等理论基础之上的一门科学,它主要根据力学原理,通过振动偏微分方程、振动体的边界条件、振动的初始条件和激励条件来描述物体的振动物理特性.与其它合成技术不同的是:它是对声音产生的物理机制的描述,而不是对声音本身的描述,而其它方法则是对音频本身的时频特征的描述.该文阐述了物理模型方法中各种技术,比较了各自的优缺点,分析了部分理想弦乐器和膜乐器的特性,重点研究了两个著名的传统一维和二维阻尼振动方程的局限性,建立了新的模型,其具体成果如下:1.拨弹弦为例,从理论上详细地分析了著名的传统一维阻尼振动方程的局限性,并从仿真试验上对其局限性进行了验证.2.根据振动和力学理论推导出了新的一维模型,从理论上证明了其收敛性,并从仿真试验上证明了其精确性.3.以矩形膜和圆形膜为例,从理论上详细地分析了传统二维阻尼振动方程的局限性.4.根据振动和力学理论推导出了新的二维模型,并从理论上证明了其收敛性.

目录

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图目录

第一章绪论

1.1引言

1.2声音合成技术的基本问题

1.3声音合成技术的分类

1.3.1录音处理

1.3.2频谱合成

1.3.3抽象算法

1.3.4物理模型

1.3.5结构化音频

1.4录音处理

1.4.1波表合成技术

1.5频谱合成技术

1.5.1加合成

1.5.2减合成

1.5.3粒度合成

1.5.4声音合成机

1.5.5线性预测编码

1.6抽象算法

1.6.1 FM方法

1.7结构化音频技术

1.8物理模型概述

1.8.1有限元法

1.8.2有限差分法

1.8.3模态合成

1.8.4数字波导

1.8.5传递函数方法

1.9声音合成技术的前景展望

1.10本文主要研究目标

1.11本文主要的研究方法

第二章分析技术及其理论基础

2.1引言

2.2拉普拉斯变换

2.2.1定义

2.2.2性质

2.2.3定理

2.3傅立叶变换

2.3.1定义

2.3.2性质

2.3.3定理

2.4 Z变换

2.4.1定义

2.5小波分析

2.5.1小波

2.5.2小波变换及其等价变换

2.5.3基于FFT的Haar变换

2.6贝塞尔(BESSEL)函数

2.6.1定义

2.6.2第一类贝塞尔函数

2.6.3第二类贝塞尔函数

2.6.4贝塞尔函数的递推公式

2.6.5半奇数阶贝塞尔函数

2.6.6虚宗量的贝塞尔函数

第三章一维系统的物理模型

3.1引言

3.2 一维空间频域变换定理

3.3一维系统的理想物理模型

3.3.1理想振动方程一般形式

3.3.2想紧张弦的振动方程

3.3.3拨弹弦的振动方程及分析

3.3.4想打击弦的振动方程

3.3.5刚性弦的振动方程

3.3.6理想棒(bar)的振动方程

3.3.7弦和细棒的纵向振动方程

3.4一维阻尼系统的振动方程

3.5一维阻尼振动方程的局限性

3.5.1系统描述

3.5.2空间频域变换性质

3.5.3振动方程解析算法

3.5.4一维阻尼振动方程局限性的理论分析

3.5.5仿真试验验证

3.5.6结论

第四章二维系统的物理模型

4.1引言

4.2 维空间频域变换定理

4.3理想矩形膜的物理模型

4.3.1振动方程

4.3.2矩形膜空间频域变换性质

4.3.3理想矩形膜振动方程的一般解

4.3.4 自由振动初始状态方程

4.4理想圆形膜的振动方程

4.4.1圆形膜振动方程的一般解

4.5二维阻尼系统的物理模型

4.6二维阻尼系统物理模型的局限性

4.6.1矩形膜的局限性

4.6.2圆形膜的局限性

第五章一维系统的新物理模型

5.1引言

5.2弦的参数描述

5.3挠曲线的微分方程

5.3.1纯弯曲弦变形的计算公式

5.3.2挠度、转角及其相互关系

5.3.3挠曲线微分方程

5.3.4剪切变形与弯矩的关系

5.3.5轴向张力与弯矩的关系

5.4弦的振动微分方程

5.4.1振动的基本方程

5.4.2振动的完全方程

5.5振动方程的理论证明

5.5.1基本阻尼方程的理论证明

5.5.2完全方程的理论证明

5.6仿真试验

5.6.1波形对比

5.6.2音色对比

5.6.3阻尼项对衰减的影响

第六章二维系统的新物理模型

6.1引言

6.2 维系统的基本描述

6.3薄膜振动的微分方程

6.4理论证明

6.4.1矩形膜

6.4.2圆形膜

第七章结束语

7.1主要工作总结

7.2主要研究成果

7.3未来研究方向

参考文献

攻读博士学位期间所发表的论文

致谢