复杂网络上基于个体的传染病模型分析

摘要

本文采用淬火平均场方法和偶对淬火平均场方法研究了几类基于个体的传染病模型。　　第一章介绍了预备知识。首先介绍了网络的三大基本特征量。然后介绍了基于个体的传染病模型分析方法，主要有动态信息传递方法、微观马式链法、淬火平均场方法以及偶对淬火平均场方法。第二章至第四章，分别是有向网络、权重网络、聚类网络上基于个体的传染病模型的推导与理论分析。根据不同的网络特点，采用了连续时间的马尔可夫链方法，运用全概率公式以及不同的聚类近似推导SIS偶对淬火平均场模型。通过微分方程的稳定性理论分析无病平衡点处的稳定性。运用二阶标准偶对近似进行阈值分析，推导出疾病流行的阈值条件及特殊情况下的阈值，并进行数值模拟等。第五章是对本文的内容进行了简单的总结，同时提出对未来的研究设想。　　本文在不同类型的网络上建立动力学模型，使模型更贴近实际情况。在有向网络上疾病爆发的条件与感染参数密切相关，而且参数的影响程度不尽相同。在权重网络上，通过数值模拟，发现网络中两点连边的权重分布影响疾病的流行阈值。在聚类网络上，推导了基于个体的偶对近似方法，推广了已有的模型。

目录

声明

第1章 预备知识

1.1 网络的基本介绍

1.2 基于个体的传染病模型分析方法

1.3 本文主要工作介绍

第2章有向网络上传播模型

2.1 引言

2.2 模型

2.3 稳定性分析

2.4 结论与讨论

第3章权重网络上偶对传播模型

3.1 引言

3.2 模型推导

3.3阈值分析

3.4 数值模拟

3.5 结论与讨论

第4章聚类网络上偶对传播模型

4.1 引言

4.2 聚类近似偶对模型推导

4.3 三阶近似模型推导

4.4 结论与讨论

第5章本文工作总结及展望

参考文献

致谢