平面圆形杂质和半空间椭球夹杂的弹性场及应变能研究

摘要

机械传动系统中的关键零部件、航空航天领域的精密传动系统，对材料的长寿命、高强度、高可靠性等性能提出新的严峻挑战。夹杂或杂质的存在对材料微观行为和宏观性能有决定性影响，因而开展夹杂与杂质问题的基础理论研究具有重要的理论意义和应用价值。本文的研究受中央高校基本科研业务费专项项目“非均质材料接触疲劳的微观力学机理和实验研究”（106112017CDJQJ328839）和国家自然科学基金项目“含夹杂或裂纹非均质材料摩擦磨损的微观机理研究”（51875059）的支持，基于微观力学和材料科学的基本理论，结合理论推导、数值计算和有限元仿真，对平面圆形杂质和半空间椭球夹杂的弹性场和应变能进行研究，从微观层面探索材料的失效机理。　　论文主要内容如下：　　首先，基于微观力学的基本控制方程，以相对简单的二维问题为例来展示微观力学求解夹杂与杂质问题的基本思想及相关研究路线。推导了圆形夹杂问题弹性场完备解，包括应力、应变、位移和位移梯度解，并在圆形夹杂的显式封闭解的基础上，基于等效夹杂法的基本思想，得到了平面圆形杂质问题对应的应力与应变的封闭解。进而应用等效夹杂法的思想分析了平面圆孔的典型算例，求解了单轴力和切向力共同作用下对应的圆孔问题的应力和位移的封闭解，并将最终结果转化为极坐标的形式表示。圆形杂质和圆孔问题的解都进行了对比，验证了求解的正确性，同时，也验证了等效夹杂方法应用于圆形杂质与圆孔问题的适用性。　　其次，鉴于半空间椭球夹杂问题较难获得完整的解析解，本文使用两种镜像法通过计算机编程数值求解了半空间椭球夹杂问题。两种镜像法中表面力作用部分的数值解不可避免产生由网格划分带来的离散误差以及与表面力计算区域的放大系数相关的截断误差，针对这两种误差分布进行研究，计算不同网格划分数目和不同放大系数下两种镜像法解与半空间椭球热夹杂解析解间的误差，为使用镜像法求解椭球夹杂问题时合理地选择网格数目以及放大系数提供依据。同时，本文的数值解求解时加入了FFT加速计算，本文对比计算了两种镜像法在不同网格划分数目下的计算时间，并与未加入FFT时的直接叠加解进行对比，直观地反应了FFT对计算效率的提升程度。　　最后，基于前面求解的平面圆形夹杂解以及半空间椭球夹杂解，求解了单个平面圆形夹杂和单个半空间椭球夹杂的弹性应变能，验证了其正确性。进而研究了圆形夹杂随尺寸变化时应变能的变化以及半空间椭球夹杂随埋藏深度变化时应变能的变化规律。然后使用有限元方法分析平面圆形多个夹杂以及半空间多个椭球夹杂的应变能，包括本征应变均匀分布和线性分布的情况，同时还研究了圆形双层杂质和椭球双层杂质的应变能分布，并将半空间问题进一步拓展至含杂质的接触问题，对比研究硬质杂质和软质杂质的应变能。

目录

1 绪 论

1.1 课题背景与意义

1.2 国内外研究现状

1.3 研究内容

2 平面圆形杂质及圆孔问题的弹性场封闭解

2.1 微观力学基本控制方程及等效夹杂法

2.1.1 微观力学基本控制方程

2.1.2 等效夹杂方法

2.2 平面圆形夹杂的封闭解

2.2.1 圆形夹杂位移解

2.2.2 圆形夹杂位移梯度解

2.2.3 圆形夹杂应变解

2.2.4 圆形夹杂应力解

2.3 平面圆形杂质封闭解

2.3.1 圆形杂质的等效夹杂法求解

2.3.2 平面圆形杂质解的验证与分析

2.4 平面圆孔问题的封闭解

2.4.1 圆孔问题的等效夹杂法

2.4.2 圆孔的位移解

2.4.3 平面圆孔封闭解的验证与分析

2.5 本章小结

3 半空间椭球夹杂的镜像法及参数化研究

3.1 半空间椭球夹杂求解的两种镜像法

3.2 两种镜像法中表面力作用部分求解

3.2.1 基本单元解

3.2.2 表面力作用的数值解

3.2.3 快速傅里叶变换算法

3.3 两种镜像法的误差分析和参数化研究

3.3.1 两种镜像法的误差分析

3.3.2 半空间椭球夹杂的参数化研究

3.4 本章总结

4 平面圆形夹杂及半空间椭球夹杂的应变能

4.1 平面圆形夹杂的弹性应变能

4.1.1 平面单个圆形夹杂的弹性应变能

4.1.2 平面单个圆形夹杂应变能的验证

4.1.3 平面多个圆形夹杂应变能有限元分析

4.2 半空间椭球夹杂的弹性应变能

4.2.1 半空间单个椭球夹杂的弹性应变能

4.2.2 半空间多个椭球夹杂应变能有限元分析

4.3 含杂质的接触问题有限元分析

4.4 本章小结

5 总结与展望

5.1 总结

5.2 展望

参考文献

附录

A. 作者在攻读学位期间发表的论文和科研成果

B. 作者在攻读学位期间参与的科研项目

C. 学位论文数据集

致谢