多元混合切触有理插值

摘要

本文主要讨论了多元混合切触有理插值问题,其主要内容包括二元分叉连分式切触有理插值、Newton-Hermite-Thiele型切触有理插值以及Thiele-Werner型切触有理插值. 在连分式理论的框架下,本文采用一元Thiele型连分式切触有理插值的思想,利用分叉连分式的方法,将Thiele型二元分叉连分式推广到了二元切触有理插值中,构造了一种矩形网格上的Thiele-Thiele型二元分叉连分式切触有理插值公式,给出了系数算法,讨论了这种切触有理插值的有理性质及其对偶定理. 在多元混合连分式有理插值思想的基础上,本文将一元Newton-Hermite插值多项式与一元Thiele型切触有理插值结合起来,构造了一种矩形网格上的二元混合有理插值公式,给出了系数算法和差商表,讨论了这种插值的误差,数值例子显示出了该公式的逼近效果. 将推广的Newton插值多项式与Thiele-Werner型有理插值相结合,构造了矩形网格上的二元混合Thiele-Werner型切触有理插值公式,通过特征性定理定性的给出了该公式中分子、分母的次数估计,同时给出了系数算法,误差估计和数值例子.

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致谢

第一章绪论

1.1连分式的基本理论

1.1.1连分式的定义

1.1.2连分式的基本性质

1.2有理函数插值

1.2.1有理函数插值的一般提法

1.2.2一元Thiele型插值连分式

1.2.3 Thiele-Werner型有理插值

1.2.4切触有理插值

1.3基于连分式的多元有理函数插值

1.3.1二元Thiele型分叉连分式插值

1.3.2混合型有理插值

1.4本文的主要研究内容

第二章Thiele-Thiele型二元分叉连分式切触有理插值

2.1引言

2.2 Thiele-Thiele型二元分叉连分式切触有理插值的构造

2.3 TTBORIs的有理性质

2.4 TTBORIs的对偶定理

2.4.1唯一性问题

2.4.2一般对偶切触有理插值

2.4.3对称对偶切触有理插值

2.5数值例子

第三章矩形网格上Newton-Hermite-Thiele型切触有理插值2

3.1引言

3.2 Newton-Hermite-Thiele型切触有理插值的构造

3.3误差估计

3.4数值例子

第四章矩形网格上Thiele-Werner型二元混合切触有理插值3

4.1引言

4.2二元Thiele-Werner型切触有理插值公式的构造

4.3 TWBORIs的特征性定理

4.4TWBORIS的误差估计

4.5数值例子

第五章总结与今后的工作

5.1全文总结

5.2今后的工作

参考文献

附录：硕士期间发表的论文