时间序列的变点估计的相合性和收敛速度

摘要

本文主要研究在独立情形下时间序列的变点估计及其相合性和收敛速度.假设时间序列X<,1>，。.，X<,k>.，X<,k+1>，...，X<,n>，其中τ<'*>=κ<'*>/n为未知的变点. 首先考虑正态分布中均值与方差变点问题，给出了变点位置的CUSUM型估计为，并且证明了此估计是真实变点位置的强相合估计，随后给出了收敛速度.对应为:1.均值变化对应变点估计(方差不变).2.方差变化对应变点估计(均值不变且均值已知).3.方差变化对应变点估计(均值不变且均值未知).对应变点估计收敛速度均为:O│进一步地，若只有二阶矩，通过采用截尾方法，证明了强相合性，即.同时也考虑了负相依(NA)情形下均值变点估计，证明了其估计的强相合性，其他的相依情形均可由此情形类似推出.

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致谢

第一章绪论

1.1相关概念

1.1.1变点

1.1.2相合性

1.2国内外文献综述

1.2.1国外研究现状

1.2.2国内研究现状

1.3本文研究的主要内容

第二章变点统计分析

2.1变点统计分析理论的介绍

2.1.1变点统计分析方法的定义与原理

2.1.2变点统计分析方法的研究进展

2.1.3变点统计分析方法研究的一般步骤

2.2寻找均值变点的方法

2.2.1最小二乘法

2.2.2局部比较法

2.2.3 CUSUM方法

2.3寻找方差变点的方法

2.3.1文献综述

2.3.2方差多变点研究方法简介

第三章时间序列的变点估计

3.1独立条件下正态分布参数变点估计

3.1.1引言

3.1.2变点的估计

3.1.3引理与主要结果的证明

3.2二阶矩存在下的均值变点

3.2.1相关定义和引理

3.2.2主要结果

3.3不同相依情形下参数变点估计的比较

第四章总结和研究展望

4.1总结

4.2研究展望

参考文献

攻读硕士学位期间已发表以及拟投稿的论文