无网格Galerkin方法的改进及其在岩体断裂中的应用

摘要

岩体是经过漫长的时间而形成的，是经历过变形、遭受过破坏的复杂地质体。岩体在形成过程中会在内部产生大量的节理和裂隙，这些节理和裂隙对岩体的性质有着极大的影响，在外载荷的作用下还会发生扩展，从而导致岩体的力学性质发生改变，甚至会引起岩体的破坏以及结构的失稳。岩体的非连续性与非均匀性越来越受到工程界与学术界的重视，因此研究岩体中裂纹的扩展规律具有非常重要的理论与实际意义。 为了模拟岩体结构的实际破坏过程，针对非连续尖端的局部化现象，本文在单位分解法的理论基础上引用了裂隙尖端局部函数来扩展无网格方法中的试函数，提出扩展的无网格方法。应用该方法可较好地求解裂隙岩体连续和非连续及其所带来的局部化问题。本文讨论了该法在模拟裂纹扩展中的应用。 在无网格的改进方面，本文提出了一种改进的移动最小二乘近似。该法中，引入比现有的最小二乘法近似(MLS)具有更高的计算效率和精度的改进型最小二乘法近似(IMLS)，该近似不会导致系统方程产生病态。IMLS近似与无网格伽辽金法相结合构成了一种改进的无网格伽辽金法，数值算例表明该方法是一种具有收敛快、精度高、简便有效的通用方法，在工程中具有广阔的应用前景。 由于无网格Galerkin法采用MLSM进行场变量的近似表达，因此场量的拟合不具有插值的性质，这也使得边界条件的处理较为麻烦，此外，目前的无网格Galerkin法计算量较大。为了解决这些问题，本文提出一种改进型无网格Galerkin法与有限元(IEFG-FE)耦合的方法。并将该耦合的方法应用到裂纹问题中。

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致谢

第一章绪论

1.1无网格法发展概述

1.2无网格方法研究现状

1.2.1无网格方法的优势

1.2.2无网格方法存在的问题

1.3论文的研究目的和主要内容

1.3.1研究目的

1.3.2研究内容

第二章无网格伽辽金法的基本原理

2.1移动最小二乘法

2.2权函数的选择

2.3不连续问题中权函数的修正

2.4离散化方法

2.4.1配点法(Colloeation method)

2.4.2伽辽金法(Galerkin method)

2.5基本边界条件的实现

2.5.1 Lagrange乘子法

2.5.2修正的变分原理

2.5.3与有限元相耦合的无网格方法

2.5.4罚参数法(penalty method)

2.6自适应计算

2.7求解流程

2.8小结

第三章无网格方法的改进及其对裂纹尖端奇异场的模拟

3.1改进型无网格Galerkin(IEFG)方法

3.1.1改进型最小二乘近似(IMLS)近似

3.1.2基于IEFG求解弹性边值问题

3.1.3数值验证

3.2改进型无网格法与有限元法(IEFG-FE)的耦合

3.3断裂力学的基础理论

3.3.1裂尖附近的应力场与位移场

3.3.2应力强度因子和材料的断裂韧度

3.4改进型无网格法中裂纹奇异场的模拟

3.5应力强度因子计算

3.6算例分析

3.7结论

第四章改进型无网格法模拟裂纹扩展

4.1材料断裂判据

4.1.1单一型裂纹的断裂判据

4.1.2拉剪复合型裂纹的断裂判据

4.1.3压剪复合型裂纹的断裂判据

4.2裂纹扩展步长的确定

4.3开裂追踪方法

4.4算例分析

4.5小结

第五章结论与展望

5.1结论

5.2展望

参考文献