二元矩阵有理插值函数的构造

摘要

作为非线性逼近类型之一的有理函数逼近，因为其独特的特性，愈来愈受到人们的关注，它比多项式灵活，能更准确的反映函数本身的一些特性。近几年来，科技的不断发展，电脑应用的普及，都为有理函数的研究提供了强有力的工具，人们对有理函数的研究越来越深入，有理逼近在应用方面也彰显出它独特的优势。 本文第一章介绍了有理逼近的理论背景及本文的主要内容。 第二章首先介绍了连分式的基本理论及性质，因为连分式在构造矩阵值有理插值中起到的至关重要的作用。然后介绍了一元矩阵值有理插值的定义，基本概念及性质，最后介绍了构造一元矩阵值有理插值的方法。 第三章主要介绍二元矩阵值有理插值的定义，基本概念及性质，并且介绍了构造二元矩阵值有理插值的常用方法。 最后一章将多项式方法应用到有理插值中，通过引入多个参数，定义一对二元多项式：代数多项式和矩阵多项式，利用两多项式相等的充分必要条件通过求解线性方程组确定参数，并由此给出了二元矩阵值有理插值公式。

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致谢

第一章 绪论

1.1有理逼近的研究背景

1.2主要内容

第二章一元矩阵值有理插值函数

2.1连分式的定义、性质及Thiele型插值连分式

2.1.1连分式的基本概念

2.1.2连分式的性质

2.1.3一元Thiele型插值连分式

2.2一元矩阵值函数有理插值

2.2.1一元矩阵值函数有理插值的基本概念

2.2.2一元矩阵值有理插值函数的构造方法

2.2.3一元矩阵值有理插值函数的性质

2.3一种类似于多项式形式的一元矩阵值有理插值

2.3.1相关定义

2.3.2矩阵值有理插值公式

2.3.3 小结

第三章二元矩阵值有理插值

3.1二元矩阵值有理插值的概念

3.2二元Thiele型矩阵值有理插值

3.3插值的性质

第四章一种简易的构造二元矩阵值有理插值函数的方法

4.1相关概念

4.2二元矩阵值有理插值公式的构造

4.3小结

第五章总结与展望

参考文献

作者在攻读硕士学位期间完成的论文