不规则无界区域上二维Helmholtz方程Neumann外问题的Schwarz并行算法

摘要

某些偏微分方程在无界区域上的求解方法有很多。对规则的内边界的问题，我们通常可以通过边界元方法来直接求解，但对于不规则的内边界边值问题，可以将不规则的无界区域分隔成一个有界区域和一个有规则内边界的无界区域，在有界区域上应用有限元方法，在无界区域上应用边界元方法。这些都需要先证明问题的适定性以及耦合方法的合理性。这方面已有很多工作，本文考虑Neumann外问题，应用自然边界规划原理讨论两子域上的Schwarz并行算法，并给出了算法，分析了该算法的几何收敛性，取得了较好的收敛效果。

目录

文摘

英文文摘

致谢

第一章 绪论

1.1 选题的背景和意义

1.2 研究现状

1.3 本文结构和工作

第二章 相关的基础知识

2.1 Helmholtz方程

2.1.1 数学物理方程

2.1.2 Helmholtz方程的物理模型

2.2 Sobolev空间理论

2.3 变分形式与弱解

2.3.1 抽象变分问题

2.3.2 Lax-Milgram定理

2.4 自然边界元方法

2.4.1 椭圆微分算子

2.4.2 基本解

2.4.3 Green函数和自然边界积分方程

2.5 Schwarz方法

2.5.1 经典Schwarz方法

2.5.2 两水平加性Schwarz方法

第三章 Helmholtz方程Neumann外问题的Schwarz并行算法

3.1 引言

3.2 Schwarz并行算法

3.3 收敛性分析

3.4 小结

第四章 总结与展望

4.1 总结

4.2 对本文的展望

参考文献

附录