超球面上有理插值若干问题研究

摘要

超球面上有理插值问题是当今插值理论中的重要问题,而有理插值方法在计算数学领域中占有非常重要的地位,因而对超球面上的有理插值展开研究无疑具有重要的理论意义和实际应用价值。本文主要针对超球面上有理插值的若干重要问题进行了探讨,如超球面上有理插值适定结点组的选取问题以及超球面上的二元Thiele型有理插值格式的构造问题等。
　　众所周知,插值适定问题是插值理论中最重要的问题之一。众多学者在该领域作了许多研究,找到了在二维平面上选取插值适定结点组的多种方法,例如平行线法,交叉十字法,曲线法等。学者们基于平面适定结点组的选取方法,对球面插值适定结点组的选取方法进行研究,成果显著,代表方法有截面法,圆周法等。本文基于平面插值适定结点组的构造方法,结合圆周法的思想构造出正多面体法,该方法具有结构简单,选取统一的优点,避免了在编程实现过程中任意选取结点导致的奇异现象等。
　　本文的另外一个主要部分是超球面上有理插值格式的构造问题。通过对超球面上广义逆、一元向量值有理插值的研究,构造了基于广义逆的二元Thiele型向量值有理插值格式,并给出了相关算法和实例,其主要结果包含了已有的超球面上有理插值格式。

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第一章插值理论简介

1.1引言

1.2插值基本知识

1.3插值中IP问题的算法

1.4本文主要内容

第二章球面多项式插值

2.1引言

2.2多元插值适定结点组构造问题

2.3球面上Lagrange插值问题

2.4沿单位球面Lagrange插值问题

2.5差商算法

第三章超球面上有理插值

3.1引言

3.2二元有理插值格式

3.3向量值有理插值

3.4超球面上二元向量值有理插值

3.5超球面上有理插值算法

第四章球面插值数值实例

4.1球面插值适定结点组实例

4.2球面二元Thiele型有理插值数值实例

第五章总结

参考文献

附录1

攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况