超球面上切触有理插值

摘要

众所周知,有理插值方法在计算数学中具有举足轻重的地位,而对切触有理插值理论的研究同样具有实际意义。本文主要讨论了超球面上插值格式的构造问题,其主要内容介绍了传统的切触插值方法,以及现代超球面上新的插值问题,并在此基础上构造超球面上切触有理插值格式。
　　在连分式的理论框架下,本文基于一元Thiele型连分式和Samelson逆介绍了一种新的向量值函数的有理插值问题,并提供递归算法可以用来判断插值问题解曲线的存在性。该格式解决了实际生活中诸多领域的切触问题,其算法额外给出求解系数w1的过程,w1唯一决定解曲线,在实现过程中也有较好体现。
　　基于超球面一元有理插值的理论基础,为了解决满足在结点上插值函数值及高阶导数值的插值问题。在已有成果的基础上,本文受Thierry Gensane所构造的超球面上Thiele型向量值有理插值格式的启发,将超球面上向量值有理插值推广到向量值切触有理插值,并给出Thiele型切触有理插值格式,其构造过程基于向量的Samelson逆。依据文中所给算法可唯一的求出超球面上[2n,2n]型切触有理插值曲线。由数值实例可看出,当插值点及其参数相同,但插值点处的切向量不同时,得到的插值曲线也是不同的。

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第一章绪论

1.1多项式插值背景及简介

1.2有理插值研究背景及应用

1.3切触有理插值

1.4球面有理插值

1.5本文的主要内容

第二章插值法

2.1插值基础[16]

2.2切触插值方法

2.3有理插值方法

2.4连分式方法

第三章切触有理插值

3.1引言

3.2切触有理插值格式及其算法

3.3向量值有理插值

3.4求 0, ,nIP 问题解的算法

第四章球面切触有理插值

4.1引言

4.2球面有理插值

4.3主要定理的证明

4.4数值实例

4.5本章小结

第五章总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文