两矩阵之和的Drazin逆及其应用

摘要

矩阵Drazin逆在很多领域都有很重要的作用，像奇异微分和差分方程，马尔克夫链，算子理论，迭代方法，密码学和数据分析等。同时，在有关特征值问题的置换界限方面也有极大地应用。因此，从上个世纪中期以来，矩阵的Drazin逆问题就成为一个重要的研究领域，至今在国际上依然引起很多人的兴趣。
　　首先，文章在绪论部分主要描述了矩阵Drazin逆的研究背景和意义，指出了矩阵Drazin逆研究的最终方向。而随着矩阵Drazin逆在各学科中的作用日益显现，对两矩阵之和的Drazin逆表达式研究起到了推动的作用，本文研究了新条件下两矩阵之和以及分块矩阵的Drazin逆表达式。
　　其次，以矩阵的柱心-幂零分解为依据，在新的条件下介绍了两矩阵之和的Drazin逆表达式，同时给出了另一种相对称的条件，得到不同的结果。紧接着用得到的结果推出了分块矩阵M=(A B C D)在一些条件下的Drazin逆表达式，并且研究了在Schur补S=D-(C A D B)是非奇异的情况下，MD的表达式。
　　而群逆作为一种特殊的Drazin逆，不是每一个方阵都有群逆。本文第四部分，介绍了复数域上P+Q群逆的问题，进而利用群逆的定义和给出的条件，研究分块矩阵群逆的存在性和表达式，最后给出了反三角分块矩阵在某些条件下群逆存在的条件。
　　最后，给出了相应地数值例子，说明得到的矩阵Drazin逆表达式在计算上的优越性。

目录

声明

致谢

摘要

符号表

第一章 绪论

1．1 广义逆的概念及其意义

1．2 Drazin逆的相关概述

1．3 本文研究的主要创新点

1．4 本文的主要工作

第二章 两矩阵和的Drazin逆

2．1 预备知识

2．2 两矩阵和的Drazin逆

2．3 本章小结

第三章 分块矩阵的Drazin逆

3．1 预备知识

3．2 分块矩阵的Drazin逆

3．3 本章小结

第四章 反三角分块矩阵的群逆问题

4．1 预备知识

4．2 两矩阵之和群逆的存在性和表达式

4．3 反三角分块矩阵群逆存在的条件

4．4 本章小结

第五章 数值例子

第六章 总结和憧憬

6．1 全文总结

6．2 今后工作的憧憬

参考文献

攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况