功能材料切口奇性指数分析

摘要

在工程结构中，会经常遇到V形切口，切口尖端存在严重的应力集中，会对工程材料结构的力学性能产生显著影响。因此，对V形切口尖端的应力奇异性的分析，具有重要的理论意义和应用价值。与此同时，磁电弹材料是一种具有磁场、电场与弹性场耦合性质的新型复合材料，可用于制作传感器、驱动器或电磁存储元件等，所以近年来被广泛地关注。
　　本文根据线弹性理论，引入函数渐近展开式对切口尖端广义位移场进行渐近展开，从而将平衡方程转化成有关切口奇异指数的特征微分方程组，那是一组非线性特征微分方程组，通过引入一组新的函数，采用变量替换的方法，将非线性的微分方程组转化为线性微分方程组。最后，引入插值矩阵法一次性地计算出切口的各阶奇性指数。
　　对于功能梯度板，分别采用两端自由、两端夹支的边界条件进行计算。对于功能梯度薄板，则采用了两端简支的边界条件进行计算。用插值矩阵法，很便捷地得出了其奇性指数和特征角函数，快速有效且避免了求解超越微分方程。并用此法对磁电弹材料和复合材料切口进行研究，计算了它们的切口应力奇性指数，结果表明本方法对分析切口应力奇性指数是一种非常准确有效的手段。

目录

声明

摘要

致谢

第一章 绪论

1．1 引言

1．2 切口件研究概况

1．3 插值矩阵法简介

1．4 本文的主要工作内容

第二章 复合材料平面切口奇性特性分析

2．1 控制方程

2．2 平衡方程

2．3 数值算例

2．4 结论

第三章 磁电弹材料反平面切口奇性数值分析

3．1 引言

3．2 切口奇性特征方程的建立

3．3 边界条件和界面连续条件

3．4 切口特征微分方程组的求解

3．5 数值算例

3．6 结论

第四章 功能梯度中厚板切口奇性分析

4．1 引言

4．2 切口奇性特征方程组的建立

4．3 边界条件

4．4 数值算例

4．5 结论

第五章 功能薄板切口奇性特征分析

5．1 功能薄板切口基本方程

5．2 功能薄板特征根的求解

5．3 数值算例

5．4 结论

第六章 结论与展望

6．1 结论

6．2 展望

参考文献

攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况