粘结材料平面V形切口应力奇性指数的分析

摘要

粘结材料V形切口在工程应用中经常遇到.根据线弹性理论,V形切口尖端附近应力场存在多种不同的应力奇性指数,该奇异性是V形切口附近强应力集中的反映.为求解V形切口问题,本文提出了一种计算应力奇性指数的新方法.首先,将V形切口尖端附近位移场在极坐标系下进行渐近级数展开.由线弹性理论中的应变一位移关系,得到应变分量.然后由平面问题的Hooke定律,可将应力分量用渐近场的位移变量表示.因此,弹性理论控制偏微分方程组可转换成V形切口尖端附近关于周向变量θ的非线性特征分析的常微分方程组(ODEs).引入新变量,利用替换法将非线性特征常微分方程组变成线性特征值问题.结合V形切口尖端附近的边界条件,可得到与常微分特征值方程组相对应的边值条件.由此,平面V形切口尖端附近的应力奇性指数的计算变成解常微分方程组特征值问题. 本文将用来求解常微分方程组两点边值问题的插值矩阵法进一步发展为数值求解V形切口导出的常微分方程组特征值问题.因此,平面V形切口的应力奇性指数可通过插值矩阵法获得.同时,相应的切口附近位移场和应力场特征向量也可求出.这些特征向量对分析V形切口结构的位移场、应力场和广义应力强度因子是非常有用的.本文方法适合分析多个正交各向异性材料构成的V形切口问题.计算结果表明,本文提出的数值方法具有简单、通用性强和精确度高的特点.

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致谢

第一章绪论

1.1引言

1.2切口构件的研究概况

1.3插值矩阵法介绍

1.4本文的主要工作内容

第二章插值矩阵法解常微分方程组特征值问题

2.1基本公式

2.2确定积分矩阵D

2.2.1分段线性插值

2.2.2分段线抛物线插值

2.3数值算例

2.4结论

第三章同种材料的平面V形切口应力奇异性

3.1各向同性材料平面V形切口应力奇异性

3.2正交各向异性材料平面V形切口应力奇异性

3.3数值算例

3.4结论

第四章粘结材料的平面V形切口应力奇异性

4.1界面模型

4.2各向同性粘结材料平面V形切口应力奇异性

4.3正交各向异性粘结材料平面V形切口应力奇异性

4.4数值算例

4.5结论

第五章插值矩阵法(IMMEI)程序简介

5.1 IMMEI程序设计的基本思想和原理

5.2 IMMEI程序结构

5.3 IMMEI程序的使用说明

5.4 IMMEI程序结果的输出

第六章结束语

6.1结论

6.2展望

参考文献