基于平稳遍历函数型非参数递归M估计

摘要

作为统计中热门的领域，非参数估计常常面临异常值存在或者残差重尾分布的情况。因此，能减弱估计值不够稳健的M估计方法具有着重要的研究意义，其相关结果也备受学者们的关注。实际研究中数据独立的情况很少，尽管α-混合是常见的混合条件中最弱的，然而要验证非线性时间序列是否符合α-混合条件却很有难度。因此，研究不需要许多条件验证且能包含α-混合不能全部包含的相依结构的遍历性数据是很有必要的。近年来，一些学者建立了改良的M估计方法，目的是在M估计原有的优势上吸收其他估计量的长处。本文采用递归的M估计方法，研究了平稳遍历条件下函数型数据非参数稳健估计的收敛速度以及渐近性质。
　　本研究主要内容包括：⑴给出平稳遍历函数型非参数递归M估计的收敛速度:基于平稳遍历函数型数据，构造函数型非参数回归函数的递归M估计量，利用一些合理的正则条件证明非参数递归M回归估计的几乎完全一致收敛并给出收敛速度。推广了现有文献中的相关的结果。⑵给出平稳遍历函数型非参数M估计/递归M估计的渐近分布:基于平稳遍历函数型数据，分别给出不同的正则条件，通过合理的推导证明非参数M回归估计的渐近正态性和非参数递归M回归估计的渐近正态性。推广了现有文献中的相关结果。

目录

声明

致谢

摘要

第一章 绪论

1．1 函数型数据的研究背景

1．2 稳健估计的研究意义与国内外研究状况

1．2．1 稳健估计的研究意义

1．2．2 国内外研宄状况

1．3 递归估计的研究状况

1．4 本文主要研究内容及结构安排

第二章 基本概念与相关知识

2．2 非参数回归模型

2．3 随机变量序列的收敛性

2．4 平稳遍历以及中心极限定理

2．5 基本不等式

第三章 基于平稳遍历函数型非参数递归M估计的收敛性

3．1 引言

3．2 模型和一些假设条件

3．3 主要结论

3．4 相关引理和证明

3．5 本章小结

第四章 基于平稳遍历函数型非参数递归M估计的渐近分布

4．1 引言

4．2 基于遍历数据的非参数M估计渐近正态性

4．2．1 模型和基本假设

4．2．2 主要结论

4．2．3 相关引理和证明

4．3 基于遍历数据的非参数递归M估计渐近正态性

4．3．1 添加一些新的条件

4．3．2 主要结论

4．3．3 相关引理和证明

4．4 本章小结

第五章 论文总结以及下一步的研究展望

5．1 论文总结

5．2 研究展望

参考文献

攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况