Zd-作用下拓扑熵理论及相关问题的研究

摘要

本文主要探讨了Zd-作用下拓扑动力系统中的拓扑熵，研究了几种不同定义下的拓扑熵的一些基本性质。主要内容包括：介绍了拓扑动力系统的起源及发展现状，说明本文所做的工作；介绍了本文所涉及的拓扑动力系统和维数理论的一些基本概念和结论；总结了在Z作用下，不同方式定义的拓扑熵的基本概念与性质；研究Zd-作用下几种不同的拓扑熵:Bowen维数熵，Packing维数熵和Bowen集熵。对Bowen维数熵，我们证明了X的任意子集的Bowen维数熵可以由该子集的点的测度下局部熵来估计：设μ是X上的Borel概率测度，E是X上的Borel子集，且0＜s＜∞：若hμ(x)≤s对所有的x∈E成立，则htBop(E)≤s；若hμ(x)≥s对所有的x∈E成立，且μ(E）＞0，则hBtop(E)≥s。对Packing维数熵，我们也证明了类似的结果:设μ是X上的Borel概率测度，E是X上的Borel子集，且0＜s＜∞。，若h*μ(x)≤s对所有的x∈E成立，则hPtop（E)≤s。进一步我们研究了Zd-作用下Bowen维数熵，Packing维数熵和Bowen集熵三者间的关系。

目录

声明

致谢

摘要

符号约定

第一章 绪论

1．1 研究背景及研究现状

1．2 本文概要

第二章 预备知识

2．1 拓扑动力系统基本概念

2．2 Hausdorff测度与Hausdorff维数

2．3 填充测度与填充维数

第三章 动力系统中的拓扑熵

3．1 开覆盖熵基本概念与性质

3．2 Bowen集熵基本概念与性质

3．3 Bowen维数熵基本概念与性质

第四章 (Z)d-作用下的Bowen维数熵和Packing维数熵

4．1 (Z)d-作用下Bowen维数熵基本概念与性质

4．2 (Z)d-作用下Packing维数熵基本概念与性质

4．3 (Z)d-作用下Bowen维数熵、Packing维数熵及Bowen集熵之间的关系

第五章 总结与展望

5．1 本文总结

5．2 今后工作的展望

参考文献

攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况