二维两相饱和介质Green函数及排水状态的谱分析

摘要

土与基础动力相互作用问题的研究一直受到力学界和土木工程界的广泛关注。两相饱和介质的动力学问题包括爆炸源、动力基础、桩基或桩的动刚度问题、层状半空间的平面波以及裂隙扩展的波场问题等等。对于这些问题的求解有效途径是采用数值解法中的边界元法求解。边界元法特别适用于无限域和半无限域问题的求解，其在分析波位移场和波场散射等研究中具有重要意义。　　 在前人的研究工作基础上，本文首先基于两相饱和介质Biot的动力学方程，应用我的导师推导的三维时域下的两相饱和介质固相Green函数的解析解为基础来展开的。主要工作有：　　 首先叙述了两相饱和介质Biot动力学模型和达西(Darcy)渗透定律，以及利用达西定律，完成了有关饱和流体孔隙压力，进、排流体流量等三个流相Green函数的表达式的推导，从而得到三维流、固相Green函数的完整表达式。　　 其次利用Manolis(1983a)的积分方法，将三维两相饱和介质固相Green函数的解析式在x3的无穷域积分得到二维两相饱和介质Green函数的解析式。在求解二维流相Green时采用了两种方法：1、在第二章求解得到的三维的基础上，利用Manolis(1983a)的积分方法；2、利用两相饱和介质Biot动力学模型和达西(Darcy)渗透定律的方法。这两种方法得到的结果完全一样。　　 接着运用矢量分析，先将三维两相饱和介质固相频域的Green函数展开成矩阵形式，再利用Manolis(1983a)的积分方法，求解得到二维两相饱和介质频域的固相Green函数，利用达西(Darcy)渗透定律得到二维时域流相Green函数解答。　　 最后，利用我的导师(2010)推导得到的三维时域排水状态下的Lamb积分方程，将第三、第四章得到的两相饱和介质的流、固相Green函数运用到白噪声谱分析中，研究排水反应对于频谱的影响。再推导得到的二维频域排水状态下的Lamb积分方程，利用已有的强震记录，结合Duhamel积分公式，输入地面运动，得到地震动反应谱等，来研究排水状态下单自由度质点体系结构的动力响应。最后求解了在圆形断面以及半平面空间两种边界区域的位移以及孔隙压力