含固支边或自由边矩形叠层厚板的状态空间解法研究

摘要

经典薄板理论和各种中厚板理论都是建立在某些人为假设基础上的，若将这些理论用于求解叠层厚板问题，会产生不可忽略的误差。为了获得叠层厚板的三维精确解，一些基于三维弹性力学基本方程的厚板理论逐渐被提出来。状态空间法作为厚板理论中最有效、最流行的解法，能很好地处理层间的连续性问题，且其解的形式简单而统一，便于理解和应用。采用状态空间法求解矩形叠层厚板问题时，通过双傅里叶级数展开进行变量分离，恰好能严格满足四边简支的边界条件。但是对于含非简支边的矩形板，求解依然存在一些难度，常见的方法是通过在非简支边上假定待定的边界位移函数，并采用分层的办法进行求解，所得到的解在非简支边上并不能沿厚度方向严格满足边界条件。
　　本文以含固支边或自由边的矩形叠层厚板作为研究对象，采用状态空间法求解该类矩形叠层厚板静力问题的三维精确解。在求解过程中，为了严格满足固支边或自由边的边界条件，在该边上假定边界位移函数，并将其作为状态变量引入状态方程，建立不同边界条件下的矩形单层与叠层厚板的齐次状态方程，得到相应静力问题的三维精确解。整个求解过程简单清晰，无需处理大量未知量，便于应用。
　　在第三章到第七章中，针对不同边界条件下的矩形单层与叠层厚板，分别建立了齐次状态方程，得到了相应静力阃题的三维精确解。算例表明，本文解与有限元解吻合得很好，具有很高的精度和很好的收敛性，而且具有很广的适用性。与经典薄板理论和各种中厚板理论相比，本文解严格满足三维弹性力学基本方程，考虑了所有的弹性参数，是正真意义上的三维精确解，能够给出位移和应力分量沿厚度方向的精确分布规律;而且该解不受板的厚度和材料属性的限制，能很好地处理叠层板的层间连续性问题，充分体现了状态空间法求解叠层厚板问题的优越性。与现有三维精确解相比，本文完全采用解析方法建立了不同边界条件下的矩形单层与叠层厚板的齐次状态方程，使固支边或自由边也能严格满足边界条件，并在这些边界上得到了非常精确的位移和应力结果。这表明，本文解突破了现有三维精确解对于求解含非简支边矩形叠层厚板的限制。此外，对与固支边或自由边的边界位移函数相关联的多项式函数的次数作了比较和研究，结果表明，多项式的次数对本文解的精度和收敛性影响不大。

目录

声明

致谢

摘要

第一章 绪论

1．1 引言

1．2 矩形板的研究状况

1．2．1 矩形薄板理论的研究状况

1．2．2 矩形中厚板理论的研究状况

1．2．3 矩形厚板理论的研究状况

1．3 本文研究内容

第二章 基本方程

2．1 三维弹性力学基本方程

2．2 矩形厚板状态空间解法的基本方程

第三章 一对边固支另一对边简支矩形叠层厚板的精确解

3．1 状态方程及其解

3．1．1 单层板的状态方程及其解

3．1．2 叠层板的状态方程及其解

3．2 均布荷载作用下单层板的位移和应力

3．2．1 位移和应力的计算结果及对比分析

3．2．2 位移和应力的分布规律分析

3．2．3 本文解的误差与收敛性分析

3．3 不同静力荷载作用下单层厚板的位移和应力

3．3．1 位移和应力的数据结果及对比分析

3．3．2 位移和应力的分布规律分析

3．4 均布荷载作用下叠层板的位移和应力

3．4．1 位移和应力的数据结果及对比分析

3．4．2 位移和应力的分布规律分析

3．5 不同静力荷载作用下叠层厚板的位移和应力

3．5．1 位移和应力的计算结果及对比分析

3．5．2 位移和应力的分布规律分析

3．6 本章小结

第四章 三边简支一边固支矩形叠层厚板的精确解

4．1 状态方程及其解

4．1．1 单层板的状态方程及其解

4．1．2 叠层板的状态方程及其解

4．2 均布荷载作用下单层与叠层板的位移和应力

4．2．1 位移和应力的计算结果及对比分析

4．2．2 位移和应力的分布规律分析

4．3 不同静力荷载作用下单层与叠层厚板的位移和应力

4．3．1 位移和应力的计算结果及对比分析

4．3．2 位移和应力的分布规律分析

4．4 本章小结

第五章 一对边简支另一对边自由矩形叠层厚板的精确解

5．1 状态方程及其解

5．1．1 单层板的状态方程及其解

5．1．2 叠层板的状态方程及其解

5．2 上表面受均布载荷作用的单层与叠层板的位移和应力

5．2．1 位移和应力的计算结果及对比分析

5．2．2 位移和应力的分布规律分析

5．3 双面受均布荷载作用的单层与叠层板的位移和应力

5．3．1 单层板位移和应力的计算结果及对比分析

5．3．2 单层板位移和应力的分布规律分析

5．3．3 本文解的误差与收敛性分析

5．3．4 叠层板位移和应力的计算结果及对比分析

5．3．5 叠层板位移与应力的分布规律分析

5．4 不同静力荷载作用下单层与叠层厚板的位移和应力

5．4．1 位移和应力的计算结果及对比分析

5．4．2 位移和应力的分布规律分析

5．5 本章小结

第六章 三边简支一边自由矩形叠层厚板的精确解

6．1 状态方程及其解

6．1．1 单层板的状态方程及其解

6．1．2 叠层板的状态方程及其解

6．2 均布荷载作用下单层与叠层板的位移和应力

6．2．1 位移和应力的计算结果及对比分析

6．2．2 位移和应力的分布规律分析

6．2．3 本文解的收敛性分析

6．3 不同静力荷载作用下单层与叠层厚板的位移和应力

6．3．1 位移和应力的计算结果及对比分析

6．3．2 位移和应力的分布规律分析

6．4 本章小结

第七章 一对边简支一边固支一边自由矩形叠层厚板的精确解

7．1 状态方程及其解

7．1．1 单层板的状态方程及其解

7．1．2 叠层板的状态方程及其解

7．2 均布荷载作用下单层与叠层板的位移和应力

7．2．1 位移和应力的计算结果及对比分析

7．2．2 位移和应力的分布规律分析

7．3 不同静力荷载作用下单层与叠层厚板的位移和应力

7．3．1 位移和应力的计算结果及对比分析

7．3．2 位移和应力的分布规律分析

7．4 本章小结

8．1 总结

8．2 展望

创新点摘要

参考文献

附录

攻读博士学位期间的学术活动及成果情况