五轴双NURBS刀具路径拟合及其插补算法研究

摘要

随着数控技术的不断进步，五轴数控机床无论是在加工效率还是加工精度上都有了质的飞跃。而五轴加工刀具路径拟合及其插补技术是影响五轴加工数控机床性能的关键技术，因此该技术的研究对于五轴加工数控机床的发展将是意义空前的。本文从五轴加工刀具路径拟合方法以及NURBS曲线插补算法入手，提出了五轴双NURBS刀具路径拟合及其插补算法。
　　在研究了已有的五轴加工刀具路径拟合方法之后，利用NURBS曲线的性质，将有理运动法的思想运用到双B样条曲线拟合方法中，通过对偶四元数描述刚体空间运动，利用对偶四元数空间插值出的B样条对偶四元数曲线描述有理B样条运动，最终映射到三维空间便得到等距双NURBS刀具路径。
　　利用De-Boor算法完成了对B样条和NURBS曲线上点和导矢的快速计算。在插补点曲线参量计算上采用了目前使用比较多的二阶泰勒展开公式近似的方法，并对弦误差受限的自适应速度进行了推导。在插补前瞻模块，给出了NURBS曲线速度敏感点的分类以及寻找方法，并采用七段速度轨迹规划方法对曲线段进行速度规划。针对由于曲线段较短可能出现的速度轨迹规划交叉，给出了规划交叉的全部情况及相应的速度轨迹规划解决方法，最后对整条NURBS曲线的速度轨迹规划进行了分析。
　　在分析了五轴加工数控机床的运动学逆解之后，给出了五轴加工数控机床的全部类型，并以双转台五轴加工数控机床为例，分析了其逆解结果。最终将NURBS曲线直接插补算法运用到生成的等距双NURBS刀具路径中，便得到了五轴双NURBS刀具路径插补算法。
　　最后，对本文算法进行仿真研究，可以看出得到的刀具路径光滑，插补速度，加速度平滑性好，同时满足机床的限定要求。

目录

声明

致谢

摘要

第一章 绪论

1．1 课题的研究背景及意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 五轴刀具路径拟合算法研究现状综合

1．2．2 NURBS曲线插补算法研究现状综合

1．3 论文的主要研究内容

第二章 五轴刀具路径拟合的数学方法研究

2．1 引言

2．2 刀具路径拟合方法总结

2．2．1 线性运动拟合法

2．2．2 有理运动法

2．2．3 双B样条曲线拟合法

2．3 NURBS曲线的数学基础

2．3．1 B样条曲线

2．3．2 NURBS曲线

2．4 五轴双NURBS刀具路径拟合方法

2．4．1 四元数数学基础

2．4．2 对偶四元数数学基础

2．4．3 直线和点-线空间运动的对偶四元数表示

2．4．4 五轴等距双NURBS刀具路径生成

2．5 本章小结

第三章 NURBS曲线直接插补算法研究

3．1．2 NURBS曲线的De-Boor算法

3．2 NURBS曲线插补点参量计算

3．2．1 Taylor展开公式

3．2．2 弦误差受限的自适应速度

3．3．1 NURBS曲线速度敏感点

3．3．2 NURBS曲线速度敏感点寻找

3．3．3 NURBS曲线分段

3．4 速度轨迹规划

3．4．1 七段速度轨迹规划

3．4．2 多段速度轨迹规划

3．5 速度轨迹规划交叉

3．5．1 速度轨迹规划交叉类型

3．5．2 相邻敏感点区域速度轨迹规划

3．5．3 整条NURBS曲线的速度轨迹规划

3．6 NURBS曲线直接插补算法

3．7 本章小结

第四章 五轴双NURBS刀具路径插补算法研究

4．1 五轴加工数控机床运动学逆解

4．1．1 五轴加工数控机床运动学逆解的定义

4．1．2 五轴加工数控机床的结构类型

4．1．3 五轴加工数控机床运动学逆解

4．2 五轴双NURBS刀具路径插补算法

4．3 本章小结

第五章 五轴双NURBS刀具路径拟合及其插补算法仿真研究

5．1 五轴双NURBS刀具路径拟合算法仿真

5．1．1 五轴线性运动刀具路径拟合算法仿真

5．1．2 五轴双NURBS刀具路径拟合算法仿真

5．2 NURBS曲线直接插补算法仿真

5．2．1 NURBS曲线插补实例

5．2．2 NURBS曲线直接插补算法仿真结果分析

5．3 五轴双NURBS刀具路径插补算法仿真

5．4 本章小结

第六章 总结与展望

6．1 全文总结

6．2 研究展望

参考文献

攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况