轴向运动连续体能量模态时变特征研究

摘要

本文利用非线性运动方程，描述一个具有恒定和时变长度的轴向移动绳的横向振动问题。利用拉格朗日函数和有限元模型，用二次形函数描述的单元来获取运动方程，并将非线性坐标变换应用于该方程中的非线性项。本文提出了一种结合Newmark-Beta法与时变自由度方法的新的混合方法，使得在绳长变化较大的情况下提高振动响应计算精度。详细介绍了轴向绳系统常用的数值求解方法，并通过MATLAB软件对求解结果进行仿真对比，结果发现，新的混合方法在绳长度变化很小的情况下类似于Newmark-Beta方法，而在长度变化很大的情况下，它的精度要高于后者。当这些方法应用于具有恒定和可变长度的移动绳的受迫振动时，数值仿真结果彼此具有很好地一致性。利用复模态技术解决由于轴向移动而在绳系横向振动系统方程中产生陀螺项导致实模态技术无法解决的问题，获取了轴向移动绳横向振动系统的模态矩阵，再通过模态分解得到其对应的各阶模态位移分量及模态速度分量。应用有限元方法及能量定义分别计算每个单元的模态动能和模态势能，最后，将所有单元能量叠加从而获得整个绳移系统各阶的模态总能量。在模态空间下，观察到自由振动能量在绳移动过程中从一阶模态扩散到与其临近的其他模态的现象。随着绳移动速度的增大，扩散到临近初始激励模态的模态中的能量越多。

目录

声明

致谢

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景及意义

1．2 轴向移动绳系统研究现状

1．2 课题来源及主要研究内容

第二章 轴向移动绳系统研究基本理论

2．1 模态分析理论概述

2．1．1 实模态分析概述

2．1．2 复模态分析概述

2．2 轴向移动绳系统动力学模型

2．3 轴向绳移系统横向振动方程的数值计算方法

2．3．1 状态空间方程法

2．3．2 Newmark-Beta法

2．3．3 Runge-Kutta法

2．4 轴向移动绳横向振动能量计算方法

2．5 本章小结

第三章 轴向移动绳时变振动特性研究

3．1 引言

3．2 轴向移动绳有限元建模

3．3 混合Newmark-Beta/TV-DOF方法

3．4 轴向移动绳横向振动的算例仿真

3．4．1 恒定长度的移动绳的自由振动

3．4．2 具有随时间变化的长度的移动弦的自由振动

3．4．3 恒定长度的移动绳索的强制振动

3．4．4 变长移动绳的强迫振动

3．5 本章小结

第四章 轴向移动绳横向振动模态分量及模态能量计算

4．1 引言

4．2 轴向移动绳横向振动模态分量计算

4．3 轴向移动绳横向振动模态能量计算分析

4．4 轴向移动绳横向振动能量变化规律讨论分析

4．1 本章小结

第五章 总结与展望

5．1 工作总结

5．2 工作展望

参考文献

附录

攻读硕士学位期间学术活动及成果情况