线性空间的幂集构造新的线性空间

摘要

本文中，先介绍了在集合加入代数运算，使集合成为一种代数结构，并考虑使之作成半群、群的主要内容。紧接着，介绍了映射和运算向幂集的提升，然后借助这种思想，将一般的线性空间的幂集提升为一个新的半群、群，并使它能够成为一个全新的线性空间。最后，将得到的新的线性空间应用到群表示理论当中，以创造更大的价值。文章主要安排如下:
　　第一章，简单的叙述有关半群、群的历史背景，以及有关幂集提升的思想背景。
　　第二章，简单介绍从集合到半群、群的过程，并给出映射向幂集提升的介绍。
　　第三章，利用前面的理论基础，将线性空间的幂集经半群、群，逐步提升为群，并最终构造出两个全新的线性空间。
　　第四章，将线性空间的幂集提升思想应用到群表示理论中，给出了由已知群表示派生出新的群表示的新方法。
　　第五章，先是简要概述了本文的主要内容，然后提供了一些新的研究方向。

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致谢

摘要

第一章 绪论

第二章 集合到群

2．1 集合到半群

2．2 半群到群

2．3 映射和运算向幂集的提升

2．4 群的幂集提升

第三章 线性空间的诱导空间

3．1 线性空间

3．2 第一诱导空间

3．3 第二诱导空间

第四章 诱导空间的应用

4．1 表示理论的应用背景

4．2 诱导空间构造新的群表示

第五章 总结与展望

5．1 本文总结

5．2 后期展望

参考文献

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