一类粘性波动方程的局部一维差分格式

摘要

偏微分方程数值解在计算数学的研究领域占有重要地位，差分方法是目前主要方法之一，在众多差分格式中，显格式计算量小，但往往受稳定性的制约，隐格式一般稳定性好，但在每一个时间层都要解方程组，当处理高维问题的时候，计算量就会变得非常大。 本文考虑的是一类粘性波动方程的交替方向差分方法，首先通过变量替换将方程从形式上降阶，利用C-N格式建立在时间方向具有二阶精度的差分格式，然后通过添加扰动项进行算子分解得到一类LOD差分格式。 本文的第二节和第三节分别针对二维及三维粘性波动方程按照Crank-Nicolson差分离散思想提出了一种新型的LOD有限差分格式。此格式能够将高维问题完全分解为一系列一维问题进行求解，克服了LOD格式源项难以分解，过渡层条件不易确定的缺陷，具有格式直观易于使用的优点。本文还针对此种LOD有限差分格式证明了按照离散L2模具有O(△t2+h2)阶精度。 第四节对第二节的结果做了进一步的改进，得到了一种紧的LOD差分格式，这种格式在保持前面格式优点的同时将空间方向的误差阶提高到O(h4)。数值算例表明，本文格式的计算效果好。

目录

文摘

英文文摘

声明

§1引言

§2二维粘性波动方程的局部一维有限差分格式

§2.1局部一维差分格式的建立

§2.2收敛性分析

§2.3数值算例

§3三维粘性波动方程的局部一维有限差分格式

§3.1三维非齐次边值问题差分格式的建立

§3.2收敛性分析

§4二维粘性波动方程的紧局部一维有限差分格式

§4.1记号的引入

§4.2紧LOD差分格式的建立与截断误差估计

§4.3紧差分格式的收敛性分析

§4.4数值算例

参考文献