Dirichlet边界值问题中一类平方算子的性质

摘要

本文讨论上半空间 Rn+1+:={(x, t)∈Rn×(0,∞)}上的散度型椭圆方程?d iv(A?)=0的Dirichlet边界值问题解的性质,其中n≥2,系数矩阵A=A(x)是一个(n+1)×(n+1)阶的L∞复系数矩阵,与变量t无关,且满足一致椭圆条件.我们研究了与Dirichlet边界值问题密切相关的两种平方算子：g(f)(x)={∫∞0|?tDtf|2tdt}1/2, s(f)(y)={∫∫Γ(y)|t?tDtf|2 dxdt/tn+1}1/2,　　其中Dtf是双层势,Γ(y)={(x,t)∈Rn+1+:|y?x|0, x∈Rn}是上半平面以y为顶点的锥.本文证明了若存在一个正测度集E?Rn,当x∈E时, g( f)(x)<∞, s( f)(x)<∞,则对x∈Rn几乎处处有g( f)(x)<∞, s( f)(x)<∞成立,并且存在仅与维数n,椭圆参数λ,Λ以及DeGiorgi?Nash常数α有关的常数C,使得估计∥g(f)∥BMO≤C∥f∥BMO,∥s(f)∥BMO≤C∥f∥BMO成立.

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第一章 引言

第二章 预备知识及相关结果

第一节 预备知识

第二节 相关结果

第三章 定理1.1的证明

第四章 定理1.2的证明

参考文献

致谢

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