基于个体意识驱动机制的传播网络动力学分析

摘要

近些年来的研究成果表明，个体意识对复杂网络中传染病的传播过程起着非常重要的作用。本文研究了一类含个体意识的SIS网络传播模型的全局稳定性，并对一类人与动物耦合传播网络的动力学行为进行分析，这两类网络的建立都是基于传统的SIS网络传染病模型并嵌入个体意识驱动机制。利用Matlab软件进行数值模拟，所得结果能够很好的验证本文理论结果的正确性。本文研究的内容主要分为以下几个部分：　　首先，介绍本文的研究背景和意义，研究历史及发展现状，还有本文所做的重要工作及内容的安排。　　接着，介绍了复杂网络传播动力学的基本理论和稳定性理论的一些预备知识，给出了几个经典的传染病模型，并给出本文用到的主要引理等。　　其次，我们通过建立与模型反应速率方程相对应的代数方程，运用极限理论和动力系统理论，首次给出了一类含个体意识的SIS网络传播模型的全局稳定性分析。为了更好的验证理论结果，我们分别用WS小世界网络和BA无标度网络作为模型的拓扑结构进行数值模拟，模拟所得结果验证了理论分析的正确性。　　再次，建立了一类合理的人与动物耦合传播网络，利用Lyapunov函数方法和极限系统理论对其动力学行为进行分析。利用稳定性分析得到该模型的传播阈值，获得该模型平衡点的稳定性条件，得到结论：人类网络传播阈值不受人类自我保护意识的影响，而动物网络的传播阈值受到人类网络中传染病传播速度的影响。数值模拟与理论结果是一致的。　　最后，对本文主要研究工作的总结和概括，并说明此项研究工作的理论价值和现实意义，同时探讨了今后可以进一步研究的问题。

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第一章 绪论

§1.1 研究背景和意义

§1.2 研究历史及发展现状

§1.3 本文主要工作及内容安排

第二章 预备知识

§2.1 复杂网络的一些基本概念和理论

§2.2 SIS传染病传播模型的平均场反应速率方程

§2.3 含个体意识的SIS网络传播模型

§2.4 一类人与动物耦合传播网络模型

第三章 含个体意识的SIS网络传播模型的全局稳定性分析

§3.1 引言

§3.2 模型的全局稳定性分析

§3.3 数值模拟

§3.4 本章总结

第四章 人和动物耦合网络的动力学行为分析

§4.1 引言

§4.2 耦合网络的传播阈值分析

§4.3 数值模拟

§4.4 本章总结

第五章 总结与展望

参考文献

致谢

作者在攻读硕士期间主要成果