改进的时域有限差分算法及其在求解复杂电磁问题中的应用研究

摘要

随着信息科学技术的高速发展，复杂电磁问题的研究开始面向多尺度典型结构。为了解决这些复杂电磁问题，常用的数值方法是时域有限差分（FDTD）方法。然而，FDTD在迭代时采用的时间步长受到空间网格大小的限制，因此在求解多尺度结构时，仿真时间非常长，计算效率受到严重限制。本论文主要以解决这一难题为出发点，针对典型多尺度结构中的电磁问题，深入研究多种改进的FDTD算法。论文主要研究工作和成果归纳如下：　　（1）针对三个方向上有细微结构的电磁问题，研究了蛙跳交替方向隐式（Leapfrog ADI）-FDTD算法，理论上分析了它的无条件稳定和数值色散特性，并且通过引入辅助变量的方法，提出了相关的改进算法，进一步提高了计算效率。此外，还给出了激励源的处理技术，包括软源、硬源和平面波源引入等。最后，推导了该算法中的卷积完全匹配层（CPML）吸收边界条件，将其推广到计算开域的散射和辐射问题。　　（2）将Leapfrog ADI-FDTD算法拓展到有耗介质结构的计算中，推导出了迭代公式，通过半解析和半数值方法验证了公式的稳定性与精度，并将其成功地用于超宽带（UWB）通信系统的精细建模和电磁计算中，通过将提取出的信道特征参数与经验模型比较，进一步验证了该算法的高效率。　　（3）发展了弱条件稳定（WCS）-FDTD算法，推导出了迭代公式，理论上验证了时间步长仅受最大空间步长限制，在处理两个方向上有细微结构的电磁问题时有非常高的计算效率和精度。此外，基于拉伸坐标完全匹配层（SC-PML）和数字信号处理（DSP）技术，进一步研究了一种高效的吸收边界条件，将该算法拓展到开域散射和辐射问题的计算中，并通过数值实验验证了吸收效率。最后，采用WCS-FDTD仿真了一个共面缝隙波导耦合器的电磁特性，通过与FDTD方法及其它理论方法对比，验证了该算法的高效率和高精度。　　（4）开发了混合半显式半隐式（HIE）-FDTD算法，推导了迭代公式，理论上验证了时间步长仅受最大两个空间步长限制，在处理单一方向上有细微结构的电磁问题时有非常高的计算效率和精度。此外，发展了相关改进算法Leapfrog HIE-FDTD，推导了迭代公式，理论上验证了时间步长仅受中间空间步长限制，与原算法相比，提高了计算效率。最后，推导了 Leapfrog HIE-FDTD的CPML吸收边界条件，采用数值方法验证了公式的稳定性和吸收效率。　　（5）采用辅助差分方程法（ADE）将 HIE-FDTD拓展到太赫兹（THz）石墨烯器件结构的仿真中，推导出了迭代公式，并通过数值方法验证了公式的稳定性。应用拓展的HIE-FDTD算法，分析了THz平面波辐射下无限大石墨烯的透射特性，仿真预测了多种 THz石墨烯器件，包括耦合器、吸波器和滤波器等，通过与FDTD方法、解析解及软件HFSS对比，验证了该算法的计算效率和精度。并且利用石墨烯电导率可调的特性，通过调节石墨烯化学势和改变石墨烯的层数实现了对THz石墨烯器件性能的持续可调。　　（6）采用矢量拟合方法对石墨烯的电导率公式在频率上进行拟合，然后用ADE方法将Leapfrog HIE-FDTD拓展到超宽带THz石墨烯器件结构的仿真中，推导出了相关迭代公式。应用拓展的Leapfrog HIE-FDTD算法，分析了超宽带THz平面波辐射下无限大石墨烯的透射特性，仿真预测了超宽带 THz石墨烯频率选择表面，通过与FDTD方法及解析解对比，验证了该算法的计算效率和精度。并且利用石墨烯电导率可调的特性，通过改变石墨烯化学势、石墨烯层数和温度等实现了对石墨烯器件的性能持续可调。

目录

声明

缩略语

第一章 绪论

1.1论文研究背景

1.2研究方法概述

1.3 论文研究内容

第二章 蛙跳交替方向隐式（Leapfrog ADI）-FDTD算法研究

2.1引言

2.2 FDTD方法简介

2.3 Leapfrog ADI-FDTD算法迭代公式

2.4 Leapfrog ADI-FDTD算法稳定性分析

2.5 Leapfrog ADI-FDTD算法数值色散分析

2.6 改进Leapfrog ADI-FDTD算法

2.7 Leapfrog ADI-FDTD算法的激励源处理技术

2.8 Leapfrog ADI-FDTD算法中卷积完全匹配层（CPML）吸收边界条件

2.9 本章小结

第三章 Leapfrog ADI-FDTD及其拓展算法求解超宽带无线信道特征问题

3.1引言

3.2有耗Leapfrog ADI-FDTD算法

3.3 UWB无线信道模型

3.4有耗Leapfrog ADI-FDTD算法求解UWB无线信道特征问题

3.5本章小结

第四章 弱条件稳定（WCS）-FDTD算法研究

4.1引言

4.2 WCS-FDTD算法迭代公式

4.3 WCS-FDTD算法稳定性分析

4.4 WCS-FDTD算法数值色散分析

4.5 WCS-FDTD算法数字信号处理（DSP）-PML吸收边界条件

4.6 WCS-FDTD方法仿真波导耦合器

4.7 本章小结

第五章 混合半显式半隐式（HIE）-FDTD算法研究

5.1引言

5.2 HIE-FDTD算法迭代公式

5.3 HIE-FDTD算法稳定性分析

5.4 HIE-FDTD算法数值色散分析

5.5 HIE-FDTD算法CPML吸收边界条件

5.6 改进Leapfrog HIE-FDTD算法

5.7 Leapfrog HIE-FDTD算法CPML吸收边界条件

5.8 本章小结

第六章 HIE-FDTD及其拓展算法在太赫兹（THz）石墨烯器件结构中的仿真应用

6.1引言

6.2 基于HIE-FDTD的THz石墨烯仿真算法

6.3 HIE-FDTD仿真预测THz平面波辐射下石墨烯的透射特性

6.4 HIE-FDTD仿真预测THz石墨烯耦合器

6.5 HIE-FDTD仿真预测THz石墨烯滤波器

6.6 HIE-FDTD仿真预测THz石墨烯吸波器

6.7 本章小结

第七章 Leapfrog HIE-FDTD及其拓展算法在超宽带THz石墨烯器件结构中的仿真应用

7.1引言

7.2 基于Leapfrog HIE-FDTD的超宽带THz石墨烯仿真算法

7.3 Leapfrog HIE-FDTD仿真超宽带THz平面波辐射下石墨烯的透射特性

7.4 Leapfrog HIE-FDTD仿真预测超宽带THz石墨烯频率选择表面

7.5 本章小结

第八章 总结与展望

参考文献

致谢

攻读博士学位期间发表和撰写的学术论文