高斯向量和柯西向量二次型分布的随机比较

摘要

随机序及其相关不等式的研究近年来得到越来越多的重视，这是由于它们在诸多理论和实际研究领域有着广泛的应用。在统计学、可靠性、排队论以及精算数学等研究领域，随机序都是不可或缺的重要工具。而且，在风险管理等经济学领域，随机序也为决策者提供了一种有效而且可行的决策工具。 在随机序及其相关不等式的研究结果中，关于随机变量二次型的结果较少，相关的可见文献[7]和[22]。这主要和随机变量二次型的分布函数很少有显式，且相关的工具也不足有很大的关系。 文献[22]中，N．K．Bakirov首次将控制序概念引入到高斯向量二次型分布的不等式研究，并且证明了下述结论：令X1，X2，…,Xn为相互独立的标准正态变量，λ=(λ1，λ2，…，λn)和μ=(μ1，μ2,…，μn，)为两个正的实向量。若λ(λ)μ，那么对于任意x≥2，有P(n∑i=1λiXi2≤x)≤P(n∑i=1μiXi2≤x)。近来，GJSz6kely和NKBakirov针对这个问题做了进一步的讨论[7]。 针对高斯向量二次型问题，本文考虑了系数在强P-优序下P(n∑i=1λiXi2≤x)与P(n∑i=1μiXi2≤x)的不等式关系，并得到了相应的结果(定理1．1)作为N．K．Bakirovl995年结果(即文献[22]中的主要结果)的补充。另外，本文考虑了柯西向量二次型分布同样的问题，并相应得到的两个不等式(定理1．2)。文章还进一步讨论了独立的Gamma分布卷积和的情形，并讨论了高斯向量和柯西向量二次型分布的分布函数的极值问题。

目录

摘要

第一章绪论

第二章高斯向量和柯西向量二次型分布的不等式

第三章其它推论

附录

参考文献

致谢

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