一类混合边界条件的裂缝散射问题

摘要

时谐电磁波与时谐声波的正散射问题是数学物理研究领域中的重要研究方向,它也是逆散射问题研究理论的基础,也一直是人们关注的问题.因此,声波与电磁波的散射理论及其计算方法得到了广泛的研究.本文的主要研究内容如下:　　在第一章中,我们简单介绍了声波与电磁散射问题背景及其研究现状,并列出本文的主要研究内容.　　在第二章中,我们给出了研究声波散射问题时所要用到的基本数学工具,以及散射问题的相关基本理论知识.　　在第三章中,我们考虑了一个非常薄的无限长圆柱形导体上的散射问题。此圆柱导体被抽象为横截面上的曲线弧段,这个曲线段分为三个部分,每个部分具有不同的边界条件,从而得到一个 Helmholtz方程的混合边值问题.首先,利用 Green公式以及Rellich's引理得到该裂缝散射问题的解的唯一性;然后,利用跳跃关系与位势理论建立了该问题的一个等效边界积分方程组,从而证明了解的存在性证明.　　当数值求解裂缝散射问题时,必须处理其中所涉及到的对数奇异与超奇异积分方程，而离散这些积分方程的主要技巧与 Symm积分方程的离散化方法类似.因此,我们在第四章中研究了 Symm积分方程的离散化方法,给出离散方法的详细推导与证明.　　在第五章中,我们总结了本文所研究的主要内容,意义及存在的不足,并展望了后续的研究方向.

目录

声明

第1章 绪论

1.1 研究背景

1.2 研究现状

1.3 本文研究内容及结构

第2章 声波散射理论基础

2.1 声波散射的数学模型

2.2 基本工具

2.2.1 格林表示定理

2.2.2 位势理论

2.2.3 Riesz-Fredholm理论

3.1 裂缝散射问题的数学模型

3.1.1 裂缝散射问题解的唯一性

3.2.1 边界积分方程组

3.3 解的存在与唯一性

3.3.1 A为指标等于零的Fredholm算子

3.3.2 Ker(A)=0

第4章 离散Symm积分方程的详细推导

4.1 Symm积分方程

4.2 离散过程的证明

第5章 总结与展望

5.1 总结

5.2 展望

参考文献

致谢

附录: 攻读硕士学位期间完成的论文和参与的科研项目