地震波传播的弹性波动方程高阶差分数值模拟

摘要

地震波传播的弹性波动方程是一类应用非常广泛的方程,尤其在矿物﹑油气等重要自然资源的勘探以及地质勘探中占据重要地位。从而地震波传播的数值模拟研究在石油和天然气等勘探研究中也受到越来越多的关注,它对于地震波传播机理的研究和波场成像有着十分重要的意义,有助于指导数据的采集和处理,有助于检验成像方法和多波勘探的研究。其中有限差分法便是一种十分重要的地震波数值模拟方法,它具有精度高﹑差分形式相对简单﹑适应性强等优点。　　目前,勘探技术正向复杂构造、起伏地表等地区发展,地质构造的复杂性要求有更好更精确的方法来模拟真实的地下波场的传播规律。为了探讨出适应性更强﹑精度更高的数值模拟方法,本文在前人研究的基础上采用高阶差分方法进行地震波数值模拟。主要工作内容与成果为:　　(1)推导了方位各向异性位移波动方程的高阶差分格式和应力-速度方程组的高阶差分格式。　　(2)针对上述两种不同形式的方程采用不同的边界处理方法,推导出透射边界条件(廖振鹏给出的边界条件)和完全匹配层吸收边界条件(PML)的一般形式及其高阶差分格式。　　(3)分析讨论了震源﹑频散及稳定性等因素,推导出二阶位移波动方程高阶差分格式的频散关系并做了相关数值频散分析。　　(4)用Fortran语言编程实现了基于位移的和基于应力-速度的方位各向异性波动方程的高阶差分法数值模拟及相应边界条件。模型算例表明用高阶有限差分法较准确地模拟了裂隙介质中地震波的传播,具有一定的理论和实用价值。

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第一章 引言

1.1课题的选择依据和意义

1.2课题的研究现状

1.3本课题的研究思路、主要目的和突出工作

第二章 方位各向异性波动方程