分数阶微分方程反问题的变分迭代-同伦摄动法研究

目录

声明

第一章 绪论

1.1研究意义

1.2 国内外研究现状

1.2.1 变分迭代法

1.2.2 同伦摄动方法

1.3研究动机及创新点

1.4本文主要工作

第二章 预备知识

2.1 特殊函数及其性质

2.2 Riemann-Liouville分数阶导数及其性质

2.3 Caputo分数阶导数及其Laplace变换

2.4 两种分数阶导数的关系

第三章 时间依赖系数反问题的变分迭代法

3.1 正问题求解的变分迭代法

3.2 关于逆系数问题的变分迭代法

3.3 时间-分数阶微分方程中扩散系数的反演

3.3.1 逆系数问题的转化

3.3.2 扩散系数的反演

3.3.3 算例3.1

3.3.4 算例3.2

3.4 整数阶-分数阶两区运移模型中平均速度的反演

3.4.1 算例3.3

3.4.2 算例3.4

3.5 高维时间-分数阶微分方程中对流系数的反演

3.5.1 算例3.5

3.5.2 算例3.6

3.6 本章小结

第四章 时间依赖系数反演的同伦摄动法

4.1 正问题求解的同伦摄动法

4.2系数反演的同伦摄动法

4.3 时间-分数阶微分方程中扩散系数的反演

4.3.1 扩散系数的反演

4.3.2 算例4.1

4.3.3 算例4.2

4.4 整数阶-分数阶两区运移模型中平均速度的反演

4.4.1 算例4.3

4.4.2 算例4.4

4.5 时间分数阶Burgers方程组中扩散系数的反演

4.5.1 逆系数问题的转化

4.5.2 扩散系数的反演

4.5.1 算例4.5

4.5.2 算例4.6

4.6 本章小结

第五章 总结与展望

5.1总结

5.2展望

参考文献

在读期间公开发表的论文

致谢