几类有限环上的深度谱，MacWilliams恒等式肯自对偶码的研究

摘要

第一部分主要研究了两类环巧Fp+υFp(υ2=υ)幻及环Fp+υFp+υ2Fp(υ3=υ上线性码的深度分布和深度谱，利用这两类环上线性码的生成矩阵以及特殊的加群同态.得到了域Fp上特殊线性码的生成矩阵.最终证明了如下两个结果:(1)环Fp+υFp上型为p2k1pk2pk3的线性码的深度谱中至少有k1+k2+k3个非零值，至多有2k1+k2+k3个非零值;(2)通过域Fp上的线性码f(C)，g(C)，h(C)之间的关系，讨论了环Fp+υFp+υ2Fp上线性码的深度谱和深度分布，进而得到环Fp+υFp+υ2Fp上一类线性码的深度分布.且有若C的深度谱为D,则有k1+k2+...+k7≤|D|　　第二部分通过定义环Zp2+uZp2(u2=u)上的格雷映射，研究了环Zp2+uZp2上线性码的MacWilliams恒等式，且进一步地研究了Zp2+uZp2上自对偶码的性质，得到了当C是Zp2+uZp2上的自对偶码时，剩余码是Fp+uFp上的自正交码。

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英文摘要

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第一章绪论

§1.1背景介绍

§1.2 本文主要结果

第二章两类有限环上的线性码的深度谱

§2 .1 基本概念

§2.2 环Fp+υFp上线性码的深度分布

§2.3 环Fp+υFp+υ2Fp上线性码的深度分布

第三章 ZP2+uZp2上的MacWilliams恒等式和自对偶码

§3.1 基本概念

§3.2 R3上的格雷映射

§3.3 R3上的MacWilliams恒等式

§3.4 R3上的自对偶码

参考文献

致谢

附录：本人在读研期间发表科研论文情况