两类有限环上线性码及其MacWilliams恒等式的研究

摘要

本文主要研究了两类有限环上线性码的MacWilliams恒等式及常循环码，具体内容如下:
　　(1)研究了环R1=Z4+vZ4(v2=v)上线性码关于t-Lee重量的MacWilliams恒等式。首先给出环R1上线性码及其Gray映射，得到了环R1上线性码的Lee重量，然后给出t-Lee重量计数器的定义，进一步地确定了环R1上线性码和其对偶码之间基于t-Lee重量计数多项式的MacWilliams恒等式。
　　(2)研究了环R=R+vR(v2=1)上的线性码的MacWilliams恒等式，其中R是极大理想为<λ>的有限链环，l表示λ的幂零指数，p为剩余域R/<λ>的特征，且p为奇数。然后定义了这些线性码的Lee重量计数器、Hamming重量计数器、广义对称重量计数器和完全重量计数器，然后研究了环R+vR上线性码及其对偶码之间的各种重量的MacWilliams恒等式。
　　(3)研究了环R=R+vR上一类常循环码，其中R是极大理想为<λ>的有限链环。定义了该环上的齐次重量及其Gray重量，给出了环R上常循环码的结构与性质及其对偶码的结构。

目录

声明

致谢

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景和现状

1．2 本文的主要内容

第二章 基础知识

2．1 环Z4上线性码的经典理论

2．2 有限链环的基本概念

第三章 环Z4+vZ4上线性码关于t-Lee重量的MacWilliams恒等式

3．1 环Z4+vZ4上的线性码

3．2 线性码上关于t-Lee重量的MacWilliams恒等式

3．3 应用

第四章 环R+vR上线性码的MacWilliams恒等式的研究

4．1 预备知识

4．2 环R+vR上的Lee重量和Gray映射

4．3 线性码的MacWilliams恒等式

第五章 环R+vR上的一类常循环码

5．1 预备知识

5．2 环R+vR上的Gray映射

5．3 环R+vR上长度为n的v-常循环码

第六章 总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况