强阻尼粘弹性波动方程的整体吸引子的存在性

摘要

设Ω为具有光滑边界的R3的有界区域。对给定的ω>0，考虑了如下具有强阻尼项的粘弹性波动方程对非线性项施加非常一般的临界增长率的条件下，在能量空间X0=D(A1/2)×L2(Ω)×M1中证明了上述方程的通用吸引子的存在性。其中M1={η|∫∞0μ(τ)‖A1/2ηt(τ)‖2dτ<∞}。当非线性项是次临界时，证明了具有最佳正则性的指数吸引子的存在性，它的吸引区域是整个相空间。还证明了通用吸引子的分形维数的有界性。在文中我们细致地进行分析了解的长时间行为与阻尼系数ω相关关系。

目录

文摘

英文文摘

引言

1 预备知识

1.1 方程所需的基本条件

1.2 相空间的定义

1.3 两个广义Gronwall引理

2 解半群对初值的连续依赖性

3 解半群的耗散性

4 解半群的渐近紧性

5 非线性项在次临界情况下的正则性

6 非线性项在次临界情况下的指数吸引子

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

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