非耦合条件下神经元动力学特性的理论研究

摘要

众所周知，自然界中存在有各种各样的网络系统，由于这些复杂网络系统显而易见的重要性，它们一直受到大量科研工作者的高度关注，特别是神经元网络更是如此。神经元网络属于复杂网络，其具有层次性与模块化的特性。人们构建了诸如Morris-Lecar(ML)神经元模型，Hodgkin-Huxley(HH)神经元模型、Hindmash-Rose(HR)神经元模型等神经元模型，对神经网络动力学及其内在规律进行了广泛而深入的研究。这些研究成果，不仅有助于人们去理解神经网络的工作机制与原理，而且重要的是，这些研究也将为破解神经信息的内在机理带来了希望。因此，对神经网络的研究不单会在医学上对神经系统疾病的理解与治疗有着重要的医学价值，也自然地启示着、指导着人工智能等领域的发展。目前，随着有关神经网络研究的不断深入，已经发展出了较成熟的有关神经系统耦合的同步理论，科研工作者们也报导了许多丰富的、鼓舞人心的研究成果。尽管如此，在神经网络的研究领域仍然还存有着许多有待进一步研究和探讨的问题，例如，随着年龄的增长，人类大脑容易出现失眠多梦等症状，这些病态体征有可能与神经系统中神经元细胞之间的耦合程度是否密切有关，本文拟就非耦合条件下，外部各种刺激信号对神经系统同步响应能力影响和调节等问题，进行一些探索和深入研究，以期能揭示神经系统信息过程的内在机理。
　　本文将以Hindmash-Rose神经元模型为基础，通过计算机对神经网络进行模拟，并进行数值计算以研究非耦合条件下的神经细胞动力学特性和同步行为。本论文包括三个章节。
　　第一章绪论，介绍了一些相关基础知识，这包括神经元的概念、结构和功能，神经网络的一些主要模型与特征等。
　　第二章主要介绍本工作过程当中所采用的HR神经元模型和非线性动力学系统中的混沌、分岔理论。
　　第三章，我们主要以HR神经元细胞模型为研究对象，考察了两种情形下体系的动力学行为。其一，研究发现，在非耦合条件下，当体系处于不同的分岔点附近时，适当的外部刺激可以使得没有耦合的各个神经元细胞之间实现较好的同步。其二，在部分耦合的条件下，当耦合与非耦合存在一定比例时，神经元数量、耦合强度、外部刺激等因素也对同步行为有较好的调控作用，另外，我们对单向耦合情况下动力学行为也进行了简单讨论。上述数值模拟结果表明，当细胞之间的联系减弱(部分耦合)，或甚至不存在耦合时，可以利用适当的外部刺激进行调节，以便实现神经元网络对外部刺激的同步响应。这些模拟结果将有助于解释大脑神经系统的病态体征，对临床诊断与治疗有一定的理论指导作用。
　　最后，本文对将来的研究工作进行了展望。

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第一章 综述

1.1神经元

1.1.1神经元的结构

1.1.2神经元动作电位的基本概念

1.2网络

1.2.1网络的基本概念

1.2.2网络模型及其发展

1.2.3网络的统计特征

第二章 理论与模型

2.1 神经元模型

2.1.1 Hodgkin-Huxley神经元模型

2.1.2 Hindmash-Rose神经元模型

2.1.3耦合作用项

2.2 神经元的非线性动力学——分岔、混沌与同步

2.2.1分岔与混沌

2.2.2同步

2.3 Hindmash-Rose神经元模型动力学行为

第三章 非耦合条件下HR神经元的特性

3.1 完全非耦合条件下神经元的同步

3.1.1 模型与方法

3.1.2 结果与讨论

3.2 部分非耦合条件下神经元的同步

3.2.1 模型与方法

3.2.2 分析与讨论

3.3 单向耦合条件下神经元的特性

3.3.1 模型与方法

3.3.2 结果与讨论

3.3本章小结

参考文献

攻读硕士学位期间承担的科研任务与成果

致谢