Schrödinger算子的逆谱与逆散射问题

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摘要

1引言

1．1物理背景

1．2国内外研究现状

1．3本文主要工作及创新点

2预备知识

2．1复分析理论

2．2 Schr(o)dinger方程解的性质

3具有不连续条件Schr(o)dinger算子的逆谱问题

3．1主要结论

3．2主要结论的证明

4半直线上Schr(o)dinger算子的逆特征值问题

4．1唯一性定理

4．2重构算法

5 Schr(o)dinger算子的逆共振散射

5．1半直线情形

5．1．1共振的渐近估计

5．1．2逆共振问题

5．2全直线情形

5．2．1主要结论

5．2．2主要结论的证明

6矩阵Schr(o)dinger算子的逆散射问题

6．1半直线上散射数据的性质

6．2半直线上逆散射问题的唯一性定理

6．3半直线上缺失束缚态数据的逆散射问题

6．4全直线上缺失束缚态数据的逆散射问题

6．5非紧星图上的逆散射问题

6．5．1带有一条有限边的情形

6．5．2带有多条有限边的情形

致谢

参考文献

附录