两类含特殊结构的非线性系统的动力学分析及控制研究

目录

声明

第一章 绪 论

1.1 研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.2.1 含时滞系统的研究现状

1.2.2 含多尺度系统的研究现状

1.2.3 含非光滑系统的研究现状

1.3 本文的主要工作及内容安排

第二章 预备知识

2.1 微分方程的稳定性理论

2.1.1 运动的稳定性

2.1.2 Routh-Hurwitz判据

2.1.3 Lasalle不变性原理

2.2 本文涉及到的光滑分岔

2.2.1 Fold分岔

2.2.2 Hopf分岔

2.2.3 极限环的fold分岔

2.3 时滞微分方程的稳定性理论

2.4 时滞微分方程的Hopf 分岔理论

2.5 混合控制方法

2.6 Filippov系统

2.6.1 Filippov系统的定义

2.6.2 微分包含理论

2.6.3 Filippov系统的平衡点及非光滑分岔

2.7 本章小结

第三章 具有双时滞的非线性系统的动力学分析

3.1 引言

3.2 无时滞模型的动力学分析

3.2.1 解的正性与有界性

3.2.2 平衡点的局部稳定性与Hopf分岔分析

3.2.3 全局稳定性分析

3.3 具有时滞模型的动力学分析

3.3.1 平衡点的局部稳定性

3.3.2 Hopf分岔的性质

3.3.3 正平衡点E2的全局稳定性分析

3.4 数值模拟

3.4.1 无时滞模型

3.4.2 具有时滞的模型

3.5 本章小结

第四章 具有时滞和阶段结构的非线性系统的动力学分析及控制

4.1 引言

4.2 模型描述

4.3 解的正性、稳定性与Hopf分岔分析

4.3.1 解的正性

4.3.2 平衡点的存在性

4.3.3 平凡平衡点E0的稳定性

4.3.4 边界平衡点E1的稳定性

4.3.5 正平衡点E2的稳定性

4.4 Hopf分岔的性质

4.5 混合控制策略

4.6 数值模拟

4.7 本章小结

第五章 含双时滞非线性系统的分岔控制研究

5.1 引言

5.2 正平衡点E*的稳定性和分岔分析

5.3 Hopf分岔的性质

5.4 数值模拟

5.5 本章小结

第六章 含不同尺度的非光滑非线性系统的动力学分析

6.1 引言

6.2 模型的建立

6.3 分岔分析

6.3.1 常规分岔分析

6.3.2 非光滑分岔分析

6.4 簇发振荡及机理分析

6.4.1 情形一：α=3.0

6.4.2 情形二：α=7.0

6.5 本章小结

第七章 总结与展望

7.1 研究工作总结

7.2 研究工作展望

参考文献

致谢

攻读博士学位期间学术成果及学术交流情况