性能良好的密码函数的构造与等价性分析

目录

声明

第一章 绪论

1.1 研究背景与意义

1.2 国内外研究现状

1.2.1 性能良好的向量值函数的研究现状

1.2.2 向量值函数的计数，分类及等价性研究现状

1.2.3 边信道攻击中的布尔函数问题研究现状

1.3 本文的主要工作

1.3.1 本文的主要工作及创新点

1.3.2 论文的结构安排

第二章 预备知识

2.1 向量值函数的基本概念

2.2 密码函数的安全性指标

第三章 性能良好的(n, n)函数的构造

3.1 形如G(x)=I(x)+ f (I(x))的4差分置换的充要条件

3.2 一类新的4差分置换

3.3 其它密码学性质

3.4 本章小结

第四章 性能良好的(n, n)函数的等价性分析

4.1 个数随着变元个数呈双指数增长的4差分置换无限类

4.2 投影差分谱及其性质

4.2.1 投影差分谱

4.2.2 特殊投影方向的选取

4.3 4差分BCTTL置换与逆函数之间的CCZ不等价性

4.4 三大类4差分函数相互之间的CCZ不等价性

4.4.1 4差分BCTTL置换与4差分BI置换之间的CCZ不等价性

4.4.2 4差分BCTTL置换与4差分PTW置换之间的CCZ不等价性

4.5 一个小域上判断CCZ不等价性的新方法

4.6 本章小结

第五章 m>n/2情况下性能良好的(n, m)函数的构造

5.1 形如F(x, z)=φ(z)I(x)函数差分均匀度的刻画

5.2 形如F(x, z)=φ(z)I(x)的低差分(m+k, m)函数无限类

5.2.1 一个差分均匀度达到Nyberg下界的(2m-1, m)函数无限类

5.2.2 其它密码学性质

5.3 一个可导出大量4差分置换的4差分(m+1, m)函数无限类

5.4 构造更多低差分(m+k, m)函数无限类

5.5 本章小结

第六章 性能良好的布尔函数的构造

6.1 Fourier变换给出ωn,d更多信息

6.2 通过Fourier变换构造低重量高阶相关免疫布尔函数

6.3 通过Kronecker积构造低重量高阶相关免疫布尔函数

6.4 通过Kronecker积构造更多低重量3阶相关免疫布尔函数

6.5 本章小结

第七章 向量值函数等价类计数

7.1 圈指数及Burnside引理

7.1.1 圈指数

7.1.2 Burnside引理

7.2 向量值函数EA等价类个数的一个紧估计

7.3 向量值函数仿射等价类计数

7.3.1 n较大时向量值函数仿射等价类个数的紧估计

7.3.2 向量值函数仿射等价类个数的计数公式

7.3.3 向量值函数仿射等价类的个数

7.4 本章小结

第八章 总结与展望

1. 性能良好的(n, n) 函数的构造

2. 性能良好的(n, n) 函数的等价性分析

3. 性能良好的(n,m) 函数的构造

4. 性能良好的布尔函数的构造

致谢

参考文献

作者在学期间取得的学术成果

附录A 更多结果

A.1 m=5,6,7时形如F(x,z)=φ(z)I(x)的低差分(2m-2,m)函数

A.2 (11,11)函数仿射等价类个数的准确值